matematikk.net

Har en funksjon jeg har derivert og fått:

[tex]atan(x)+\frac{x}{x^2+1}[/tex]

Setter denne lik null, for å finne ut om funksjonen har noen globale maksima minima

[tex]atan(x)+\frac{x}{x^2+1}=0[/tex]

Men hvordan går man fram for å løse en slik likning?

Ved globale så har du vel et område du skal sjekke? Siden du må sjekke endepunktene for å se om de også er globale...?

[tex]x \in \mathbb{R}[/tex]...

Hvis jeg ikke er på bærtur så er vel x=0 eneste løsningen?

Ja, det ser jeg selv grafisk. Men hvordan løse det med regning?

Hint: En monoton funksjon har høyst 1 nullpunkt.

Formuleringen min var uheldig, jeg skal finne det globale bunnpunktet / toppunktet. Ikke vise at det eksisterer.

Er med på det, og det var dette hintet var til. Ikke les videre om du vil tygge litt mer på det.

Jeg antar du har funksjonen f(x)=x*arctan(x)(+c) som du vil finne globale ekstremalverdipunkter for. Siden f er deriverbar, må den i et slikt punkt ha derivert lik 0. Den deriverte f' er en strengt voksende funksjon siden f'' (som også eksisterer i alle punkter) alltid er positiv. Følgelig kan f' ha høyst 1 nullpunkt, og da du har at f'(0)=0, må dette også være det eneste.

I tillegg til hva mcreosote har sagt kan du løse denne ved regning med hjelp av skjærings setningen og newtons metode. Feks.Du vet at grafen er strengt voksende og kontinuerlig, sjekk f`(-0,5) og f`(0,5), har de motsatt fortegn eksisterer det et nullpunkt i dette intervallet, deretter finner du (en bedre tilnærmet x) = x - f`(x)/f``(x). Fortsett med newtons metode til du har noen sikre desimaler så har du løst den ved hjelp av regning.

I tillegg til hva mcreosote har sagt kan du løse denne ved regning med hjelp av skjærings setningen og newtons metode. Feks.Du vet at grafen er strengt voksende og kontinuerlig, sjekk f`(-0,5) og f`(0,5), har de motsatt fortegn eksisterer det et nullpunkt i dette intervallet, deretter finner du (en bedre tilnærmet x) = x - f`(x)/f``(x) . Fortsett med newtons metode til du har noen sikre desimaler så har du løst den ved hjelp av regning.

Den tanken slo meg, men følte at den kunne løses rent algebraisk. Men det var visst ikke tilfellet. Takk for hjelpen cresote