Skissering av kompleks funksjon

[Georgio]

z(t) = 3 + 4i + 5e^it
pi < t < 2pi

Skal prøve å skissere denne kurven. Fasit sier at det skal være en halvsirkel med senter i (3+4i) og radius 5 som går gjennom origo.
Det jeg sliter med er å se hvorfor det må bli nettopp dette, og hvordan jeg skal avgrense kurven som en halvsirkel. Kapittelet som oppgaven er hentet fra sier særs lite om skissering av kurver som dette.

Også når jeg skriver inn funksjonen på http://www.wolframalpha.com/ får jeg opp noe som langt ifra er noen sirkel.

[Gustav]

Se først på uttrykket for z.

Det siste leddet er en parametrisert sirkel i det komplekse plan med radius 5. Du skal tenke på hvert ledd som vektorer og summen som vektorsum.

[Georgio]

takk, det hjalp!
Tilleggsspørsmål:
Når jeg skal bestemme orientasjonen for banen.
Har jeg forstått det riktig om jeg sier at når t er positiv så går man mot klokken (og omvendt for negativ)?

[Gustav]

takk, det hjalp!
Tilleggsspørsmål:
Når jeg skal bestemme orientasjonen for banen.
Har jeg forstått det riktig om jeg sier at når t er positiv så går man mot klokken (og omvendt for negativ)?

La [tex]t\in[0,2\pi\rangle[/tex].

Da er [tex]e^{ti}[/tex] positivt orientert, dvs. at når t går fra 0 til [tex]2\pi [/tex] vil parametriseringen dreie mot klokka, mens [tex]e^{-ti}[/tex] vil dreie med klokka.