Side 1 av 1
Komplekst linjeintegral
Lagt inn: 23/10-2009 00:13
av Georgio
Kveldens siste oppgave.
Linjeintegral:
[symbol:integral] Re z dz
Hvor C er området y = x^2 fra 0 til 1+i
Da er problemet mitt hvordan jeg skal tenke for å sette opp dette og komme igang.
Lagt inn: 23/10-2009 00:26
av Gustav
La x=t med [tex]t\in [0,1][/tex]
Da er [tex]z=x+iy=t+it^2[/tex] og
[tex]\frac{dz}{dt}=1+2ti[/tex],
Så
[tex]\int_C \Re(z) \,dz=\int_0^1 t\,(1+2ti)\,dt[/tex]
Lagt inn: 23/10-2009 00:37
av Gustav
Tenkemåten er å finne en kompleks parametrisering for det linjestykket du skal integrere over. Det blir ganske så analogt med vanlig parametriseringen, men forskjellen er at vi bytter ut vektorer med komplekse tall; istedenfor å skrive [tex]\vec{r}(t)=\langle t,t^2\rangle [/tex] (som er parametriseringen av kurven y=x^2 i det reelle planet) bruker vi [tex]w(t)=t+t^2 i[/tex].
Lagt inn: 23/10-2009 00:40
av Georgio
Mange [symbol:uendelig] takk!!
Lagt inn: 23/10-2009 00:48
av Georgio
Oppfølgern!
Hva med linjeintegralet
[symbol:integral] Re z dz der C: den korteste veien fra 0 til 1+i.
Hva blir annerledes her?
Lagt inn: 23/10-2009 00:53
av Gustav
Forskjellen blir jo parametriseringa, den blir jo z(t)=t+it
Lagt inn: 23/10-2009 01:04
av Georgio
er det pga den raskeste veien fra 0 til 1+i er en rett linje y=x?
Lagt inn: 23/10-2009 01:16
av Gustav
Georgio skrev:er det pga den raskeste veien fra 0 til 1+i er en rett linje y=x?
Ja, blir vel det.
Lagt inn: 23/10-2009 01:19
av Georgio
Ok! Er ikke så dreven på parametriseringer. Takk for all hjelpen