Side 1 av 2
vinkler
Lagt inn: 25/10-2009 14:41
av CosPi
Finn alle vinkler v=[0, 270] som oppfyller sin[sup]2[/sup](v) + (8/3)sin(v) - 1 = 0
husker ikke hvordan jeg gjør dette her hm...
Jeg satt u=sin og får andre gradslikning u[sup]2[/sup] + (8/3)u - 1 = 0
og får da u = 1/3 og -3, men så hva hjelpe det?... klare ikke tenke meg videre der...
Lagt inn: 25/10-2009 15:07
av Andreas345
Du sa jo det selv, setter [tex]u=sin(v)[/tex], da er
[tex]u=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ u=-3[/tex]
[tex]sin(v)=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ sin(v)=-3[/tex]
Lagt inn: 25/10-2009 15:17
av CosPi
sinv= 1/3, da får jeg 19,5 grader men sin v=-3 går ikke...hm..
så hva er alle vinklene da?
Lagt inn: 25/10-2009 15:22
av Andreas345
Så klart sin(v)=-3 går ikke, sinus er kun definert mellom -1 og 1.
Husk på at sinus er en periodisk funksjon. Dette kan du bruke til å finne alle løsningene.
Edit:
Løsningene finner du ved å betrakte enhetssirkelen, men hvis du fortsatt er usikker kan dette beskrives slik med formler
[tex]sin(x_0)=y[/tex]
[tex]x_0=asin(y)[/tex]
[tex]x=\left {x_0+2k\pi \\ \pi-x_0+2k\pi[/tex]
Hvor [tex]k\in \mathbb{Z}[/tex]
Lagt inn: 25/10-2009 15:36
av CosPi
takk så mye!
Lagt inn: 25/10-2009 15:59
av CosPi
så svaret er da 19,5 + 2k [symbol:pi] og 180-19,5 = 160,5 + 2k [symbol:pi]
Lagt inn: 25/10-2009 16:02
av CosPi
hvordan kan jeg finne eksakte verdier for f.eks cos (15)? sin og tan også?
noe fine triks der?
Lagt inn: 25/10-2009 16:06
av Andreas345
Du kan finne en eksakt verdi for [tex]cos(15^{\circ})[/tex] ja.
Bruk at [tex]cos(15^{\circ})=cos(45^{\circ}-30^{\circ})[/tex]
Så bruker du formelen [tex]cos(x-y)=cos(x)\cdot cos(y)+sin(x)\cdot sin(y)[/tex]
Lagt inn: 25/10-2009 16:13
av CosPi
ja, jeg har klart det for cos og sin da fikk jeg for cos15 = [symbol:rot] 2( [symbol:rot] 3+1) / 4
sin 15= [symbol:rot] 2(1+ [symbol:rot] 3)/4
hva skjer med tangens?
Lagt inn: 25/10-2009 16:20
av Andreas345
Det er veldig enkelt og greit.
[tex]cos(15)=\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}[/tex] og
[tex]sin(15)=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]tan(15)=\frac{sin(15)}{cos(15)}=\frac{\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}{\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}}=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}[/tex]
Lagt inn: 25/10-2009 16:25
av CosPi
oh man... så klart...jeg burde ha sett det... takk så mye!
Hvor finner man de reglene? og de verdiene?
Lagt inn: 25/10-2009 18:06
av CosPi
cos (2v) = 1 - 2sin[sup]2[/sup]v , jeg skal finne eksakt verdig for sin(22,5)!
jeg satt u=sin
og fant at u= 1/ [symbol:rot] 2
hva skjer nå? og hvordan kan jeg finne eksakt verdig for sin(22,5) ?
hm... gosh..
Lagt inn: 25/10-2009 18:11
av Nebuchadnezzar
Hint
[tex]\; 22.5 \;= \;\frac{45}{2} \;= \; \frac{1}{2} \cdot 45[/tex]
Lagt inn: 25/10-2009 18:25
av CosPi
men hvordan finner jeg det ut i fra cos(2v) = 1-2sin[sup]2[/sup]v ?
Lagt inn: 25/10-2009 18:29
av Andreas345
Hint:
[tex]cos(2x)=1-2sin^2(x) \Rightarrow sin(x)=\sqrt{\frac{1-cos(2x)}{2}}[/tex]
[tex]sin(\frac{45}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(2\cdot \frac{45}{2})}{2}}[/tex]