matematikk.net

Satt fast med 2 oppgaver.

La [tex]f[/tex] være en deriverbar funksjon på et intervall I, som er slik at [tex]f\prime(x)\cancel{=}1[/tex], for alle
[tex]x \in I[/tex]. Vis at [tex]f[/tex] da har maksimalt ett fikspunkt i I

Jeg vet selvfølgelig at ettersom funksjonen er deriverbar er den også kontinuerlig, men jeg vet ikke helt hva det vil si at [tex]f\prime(x)\cancel{=}1[/tex]

og

La [tex]f[/tex]være en deriverbar funksjon på et åpent intervall [tex](x_1,x_2)[/tex], der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er reelle tall slik at [tex]x_1<x_2[/tex]. Vis at dersom den deriverte [tex]f\prime[/tex] er begrenset på [tex](x_1,x_2)[/tex] er [tex]f[/tex] det også.

Begynte da med at ved sekantsetningen må det eksistere en [tex]c\in (x_1,x_2)[/tex] slik at

[tex]\frac {f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=f\prime (c) \Rightarrow f(x_2)-f(x_1)=f\prime (c) \cdot (x_2-x_1)[/tex]

[tex]\Rightarrow ||(x_2)-f(x_1)|=|f\prime (c)| \cdot |x_2-x_1|[/tex]

Vet at en funksjon er begrenset vis det finnes et tall [tex]M[/tex], som er slik at

[tex]|f(x)|\leq M[/tex], så jeg prøvde å komme fram til dette ved å

bruke trekantulikheten, men følte ikkje at jeg kom noen vei.

Tips og hint ønskes velkommen.

Mvh Andreas.

I første oppgave:

Hvis f har fikspunkt i a og b vil jo den deriverte på et eller annet sted mellom a og b være lik (f(b)-f(a))/(b-a)=(b-a)/(b-a)=1.

På den andre tror jeg du kan bruke bevis ved motsigelse.

La den deriverte være begrenset av M, og anta at f er ubegrenset. Utled en motsigelse ut fra denne antagelsen ved bruk av sekantsetningen og egenskaper til ubegrensede funksjoner.

Fikk til den første nå Takker Skal jobbe videre med toeren..i'll be back.

Mat111 oblig ser jeg:P, du er på rett vei. Skal prøve og forklare det, men kan ikke disse kodene. Du er nesten helt i mål med oppgave b) husk at når at f' er begrenset så er |f'| </= M
så er |sekantsetningen| </= M
i sekant setningen har du et utrykk for f(x), du løser opp |sekantsetningen| </= M med vanlig ganging og trekantulikheten på slutten så sitter du igjen med |f(x)| </= ......* M </K ( de prikkene er det du har løst over).

|f(x)| </=K , altså er f også begrenset. (men ikke av samme konstant som f')

Håper du skjønte noe av dette:P hvis ikke kan jeg bare scanne oppgavene og sende den til deg. ble litt rotete og skrive det uten code følte jeg

Hadde allerede fått den til Men takk som byr.

Andreas345 skrev:Hadde allerede fått den til Men takk som byr.

nice, fikk du samme svar?
btw, har du gjort 3a3) har denne en invers?

f(x) =(3x^2- 1)/x D(f) = (-inf, 0), (0,inf)
Tegner jeg den opp så ser jeg jo at den ikke har det, men f' > 1 for D(f). Altså stigende på hele D(f).
Men hvordan forklarer jeg at den ikke har en invers, kan jo ikke bare skrive at det ser jeg lett.

Ja, det fekk eg.

Jeg sjekket om [tex]f(x_1)=f(x_2)[/tex]

og ettersom [tex]x_1\cancel{=}x_2[/tex] kan den heller ikke ha en invers funksjon.

Andreas345 skrev:Ja, det fekk eg.

Jeg sjekket om [tex]f(x_1)=f(x_2)[/tex]

og ettersom [tex]x_1\cancel{=}x_2[/tex] kan den heller ikke ha en invers funksjon.

ahh, selvfølgelig:P Da var obligen i boks;) hva går du på?

Ptek 1. året. Enn der?

samme:P ptek f.året

hehe..må gå i den andre ptek klassen du da

Går i klasse R, regnet med at det var en hel drøss med klasser jeg:P er jo 120 som tar ptek100. Hvilken går du i?

fikk du til øving 4 foresten?
Skjønte ikke hvilke formler man skulle bruke på oppgave 2 var ikke på skolen den fredagen. Prøvde å se etter i prossesboka men vant ikke noen lignende eksempler. har du noen tips?

Går i klasse Q, men dette ble litt for off-topic til at det egner seg til å bli diskutert her. Legg meg til på msn, adressen finner du på profilen min. (Og ja, fikk til øvingen).