matematikk.net

Kan noen fortelle meg hvorfor dette blir feil?

Oppgaven er: Finn alle løsningene til differensiallikningen.
y'-(2/x)*y=x^2 i intervallet (0, [symbol:uendelig])

Jeg bruker bare formelen: y=e[sup]-F(x)[/sup]([symbol:integral]e[sup](F(x)[/sup]g(x) dx + C) der F(x) er en vilkårlig antiderivert til f(x).

F(x) = [symbol:integral] f(x) dx = 2ln|x|
e[sup]2ln|x|[/sup] = x[sup]2[/sup]

så vi har, y = x[sup]-2[/sup]([symbol:integral]x[sup]2[/sup]*x[sup]2[/sup] dx + C) = x[sup]-2[/sup]([symbol:integral]x[sup]4[/sup] dx + C)

[symbol:integral]x[sup]4[/sup] dx = x[sup]5[/sup]/5 + C

dermed er, y = x[sup]-2[/sup](x[sup]5[/sup]/5 + C) = x[sup]3[/sup]/5 + Cx[sup]-2[/sup]

Dette er tydeligvis feil. Jeg skjønner bare ikke hvorfor.

Btw. tex funksjonen suger! Finnes det en guide eller noe til hvordan man bruker den best?

Aner ikke hvordan du løser oppgaven, men her er noen latex linker.

latex er egentlig veldig greit å bruke

http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

Finnes masse mer

For å skrive integraler gjør kan man gjøre det slik
[tex]\int f(x) \, \mathrm{d}x[/tex]
[tex]y=e^{-F(x)}(\int e^{F(x)}g(x)\,\mathrm{d}x+C)[/tex]

for eksempel...

Ser ut som du gjør feil i ett sted i bruken av faktoren. Slik ser det ut som det skal gjøres.

[tex]f(x)=-\frac2x \Rightarrow F(x)=-2\ln|x|+C \\ y\cdot e^{-2\ln|x|+C}=\int e^{-2\ln|x|+C}x^2\rm{d}x[/tex]

For å gjøre det generelt, la [tex]e^{F(x)}[/tex] være integrerende faktor og [tex]F^\prime(x)=f(x)[/tex].

[tex]y^\prime+f(x)y=g(x) \Rightarrow (y\cdot e^{F(x)})^\prime=e^{F(x)}g(x) \\ ye^{F(x)}=\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x \\ y=\frac{\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x}{e^{F(x)}}[/tex]

Ah, for fuck sake! Glemte den minusen... Takk espen180! Og skal se om jeg ikke klarer å skrive uttrykkene mine i latex neste gang, takket være hjelp fra Nebuchadnezzar.