Modulo og kongruens

[etse]

problem 1

Nå som eksamen nærmer seg er det mye av det vi ikke i gjennom i begynnelsen av semesteret som ikke sitter så godt merker jeg. Og jeg kunne trenge litt hjelp med noen oppgaver jeg prøver å løse. Evt start hjelp og pekepinner på hvordan jeg skal tenke for jeg har helt kjørt meg fast på disse oppgavene og merker modulo-triksing sammen med kongruens er lenge siden.

I første oppgaven skulle jeg finne alle kongruensklasser som tilfredstiller:
7x = 3 (mod 11)

Jeg kommer da frem til enkelt at det betyr at
7x mod 11 = 3 (dette fordi 3 mod 11 alltid er 3 uavhengi av X)

Jeg er veldig usikker og synes læreboka vår er veldig dårlig, og husker dårlig hva kongruensklasser, men slik jeg forstår det er jeg ute etter å utrykke alle verdiene for X, som får dette til å stemme.

Det betyr med andre ord at:
7x = n*11 + 3 -- For et positivt helltall n
[tex]x=\frac{n*11+3}{7}[/tex]

Men dette gir meg da alle rasjonale tall som er løsninger og, og trodde jeg kun var ute etter direkte heltall. Kan være jeg er het på bærtur. Kan noen her som er flink på dette gi meg noen tips, så haddej eg vært utrolig takknemmelig.

problem 2
La a og b være 2 tilfeldige primtall. Vis at om a[sup]2[/sup] = b[sup]2[/sup] (mod p) så er P | (a + b) eller P | (a - b).

Her har jeg prøvd meg på mange omskrivinger av utrykket og prøvd å få det til noe som ligner, men merker jeg er rusten i denne typen regning. Det er spesielt her jeg trenger mye hjelp.

[Gustav]

1) En måte å løse den første oppgaven på er å sjekke alle mulighetene.

[tex]7*0\neq 3\,mod\,11[/tex]
[tex]7*1\neq 3\,mod\,11[/tex]
[tex]7*2=14=3\,mod \,11[/tex]
etc.

Husk at x skal være heltall f.o.m. 0 t.o.m. 10.

2) Dersom [tex]a^2=b^2\,mod\,p[/tex] er [tex]a^2-b^2=0\,mod\,p[/tex].

Bruk at [tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]. Antar at p er primtall her...

[etse]

Takk for hjelpen