matematikk.net

hva er definisjonen på en strengt voksende graf? etter det eg kan finne i boka mi er det der den deriverte er positiv. Det vil jo si at grafen er strengt voksende alle steder der den ikke avtar eller er konstant. da kan en jo bare si at den er voksende!

f(x) = cos^2 x - cos x

denne grafen er beskrevet i boka som strengt voksende i intervallet
[ [symbol:pi]/3 , [symbol:pi] ] og [5 [symbol:pi] /3 , 2 [symbol:pi] ]

idiotisk å kalle det STRENGT voksende

Nei, det er forskjell på monotont voksende og strengt voksende.

monotont voksende er en linær funksjon sant?
men etter uttrykket STRENGT voksende ville eg trodd det var der den deriverte øker, dvs der den 2.deriverte er positiv.

Nei, det har intet å gjøre med den andrederiverte.

f(x) er montont voksende på et intervall I dersom [tex]f^,(x)\geq 0[/tex] på intervallet


f(x) er strengt voksende på I dersom [tex]f^,(x)> 0[/tex] på I.


Ser du forskjellen?

så dermed kan en si at f(x)= 2 er monotont voksende fordi f'(x) er konstant lik 0 og f(x) = x er strengt voksende fordi f'(x) er 1 som er større enn 0 ? høres merkelig ut...

Ja, det stemmer. Ikke så veldig merkelig syns jeg. Du får lese mer om det på wikipedia. Søk på monotonic functions.

Bare en kommentar til strengt voksende for en deriverbar funksjon: Funksjonen kan godt ha derivert lik 0 i enkelte punkter, ta standardeksemplet x^3. Dens deriverte i 0 er 0, men funksjonen er allikevel strengt voksende.

Bare en kommentar. En strengt voksende funksjon er også monotont voksende.