matematikk.net

Ok, har bare et kjapt spørmål angående å bruke Lagranges interpolasjonsformel.

Gitt et polynom, for eksempel [tex]p_2 = \frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_0 - x_1)(x_0 - x_2)}f_0 +\frac{(x-x_0)(x-x_2)}{(x_1 - x_0)(x_1 - x_2)}f_1 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)}{(x_2 - x_0)(x_2 - x_1)}f_2[/tex].

Hva gjør man hvis for eksempel [tex]x_2 = x_0[/tex]? Jeg er sikker på at dette er latterlig enkelt, men akkurat nå står jeg fast.

Hvis [tex]x_2=x_0[/tex] betyr dette at du leter etter et polynom [tex]P[/tex] slik at [tex]P(x_0)=f_0[/tex],[tex]P(x_1)=f_1[/tex] og [tex]P(x_2)=f_2[/tex], men siden [tex]x_0=x_2[/tex] gir at [tex]f_0=P(x_0)=P(x_2)=f_2[/tex]. Altså betyr dette at to av interpolasjonspunktene dine er like (eller, om [tex]f_0[/tex] og [tex]f_2[/tex] er ulike, at det er umulig), og da kan du droppe ett av de to like punktene og sette ned graden på polynomet ett hakk.

Ved nærmere ettersyn, er det jeg som har rota litt her, og [tex]x_0 \not= x_2[/tex].

Men uansett, takk for hjelpa!