matematikk.net

Et apparat har to komponenter. Vi lar A være utfallet at komponent nr 1 svikter, og B er utfallet at komponent nr. 2 svikter. Appratet fungerer så lenge komponent nr 2 fungerer.

[tex]P(A)=p[/tex] [tex]P(B|A)={1\over 3}[/tex] [tex]P(B|A*)=0[/tex]

b) Hva er sannsynligheten for at apparatet fungerer?
Den er grei, får [tex]1-\frac{p}{3}[/tex]

c) Gitt at apparatet fungerer, hva er da sannsynligheten for at komponent nr 1 har sviktet?

Denne klarer jeg ikke å komme fram til svaret på..
Svaret skal bli [tex]\frac{2p}{3-p}[/tex]

Noen som kan hjelpe her? Har vanskeligheter med slike oppgaver. Å kunne bruke formlene riktig

Bayes setning kan brukes for å løse problemet. F er hendelsen at apparatet fungerer.
[tex]P(F) = 1 - \frac{p}{3} \\ P(F|A) = \frac{2}{3} \\ P(A|F) = \frac{P(A)P(F|A)}{P(F)} \\ P(A|F) = \frac{p \cdot \frac{2}{3}}{1 - \frac{p}{3}} \\ = \frac{p \cdot \frac{2}{3} \cdot 3}{(1 - \frac{p}{3}) \cdot 3} \\ = \frac{2p}{3 - p} [/tex]

Aah, tusen takk!