kan en finne horisontale asymptoter ved polynomdivisjon?
[tex]\ f (x) = \frac {x^2+2}{x^2+1}[/tex]
ved polynomdivisjon finner man:
[tex]\frac1{x^2+1}+1[/tex]
og sier at H.A. er ved y=1?
finne horisontal asymptote
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Når du skal finne en horisontal asymptote skal du evaulere grenseverdien når x går mot uendelig, og finne grenseverdien a.
[tex]\lim_{x\to\infty}f(x) = a[/tex]
Med polynomdivisjon, som du har brukt, ser du jo at det ene leddet vil gå mot null når x går mot uendelig, og du sitter igjen med 1, som er helt korrekt.
Eventuelt kunne du bare ha delt med x^2 i teller og nevner, og sett at du satt igjen med
[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{1+2/x^2}{1+1/x^2} = 1[/tex].
[tex]\lim_{x\to\infty}f(x) = a[/tex]
Med polynomdivisjon, som du har brukt, ser du jo at det ene leddet vil gå mot null når x går mot uendelig, og du sitter igjen med 1, som er helt korrekt.
Eventuelt kunne du bare ha delt med x^2 i teller og nevner, og sett at du satt igjen med
[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{1+2/x^2}{1+1/x^2} = 1[/tex].
ja. men eg tenkte som så:
vis en polynomdivisjon gir svar på skrå asymptote, vil den kansje gi svar på horisontal asymptote og.
[tex]\frac{2x^3+1}{x^2+2} = 2x - \frac{4x-1}{x^2+2}[/tex]
gir skrå asymptote lik 2x
da lurer eg på om samme strategi er vanntett nok til å finne horisontale asymptoter dersom leddet i sum med brøken er en konstant.
vis en polynomdivisjon gir svar på skrå asymptote, vil den kansje gi svar på horisontal asymptote og.
[tex]\frac{2x^3+1}{x^2+2} = 2x - \frac{4x-1}{x^2+2}[/tex]
gir skrå asymptote lik 2x
da lurer eg på om samme strategi er vanntett nok til å finne horisontale asymptoter dersom leddet i sum med brøken er en konstant.
HiB 2009-2012 Byggingeniør
Den metoden vil også funke for horisontale, ja.
Ellers kan du bruke denne metoden:
En skrå eller horisontal asymptote er på formen f(x)=ax+b.
Ønsker du å sjekke om en funksjon g(x) har en skrå eller horisontal asymptote kan du se på grensen av |g(x)-f(x)| når x vokser/synker. Kan du finne konstanter a og b slik at dene grensen går mot 0 har du dermed funnet ligningen for enten horisontal (a=0) eller skrå asymptote (a ulik 0)
Ellers kan du bruke denne metoden:
En skrå eller horisontal asymptote er på formen f(x)=ax+b.
Ønsker du å sjekke om en funksjon g(x) har en skrå eller horisontal asymptote kan du se på grensen av |g(x)-f(x)| når x vokser/synker. Kan du finne konstanter a og b slik at dene grensen går mot 0 har du dermed funnet ligningen for enten horisontal (a=0) eller skrå asymptote (a ulik 0)