matematikk.net

Saken jeg lurer på er som følger:

På hvor mange måter kan n objekter deles inn i g grupper med like mange objekter i hver gruppe?


Skulle det være enklere er problemet mitt spesifikt: På hvor mange måter kan 10 objekter deles inn i 2 grupper (der rekkefølgen innad i hver gruppe er likegyldig) ?



Forøvrig er det jeg EGENTLIG lurer på "hvor mange måter kan 90 forskjellige spillere deles inn i to lag med 5 spillere på hvert lag?", og tenkte dette lettest løses ved å finne antall måter å trekke ut 10 spillere på (90!/(80!*10!)), for så å gange med svaret fra det første jeg spurte om

Håper på svar! På forhånd takk

Om n objecter skal deles inn i g grupper der g<n, må [tex]gcd(n,g)\in\mathbb{N}[/tex]. [tex]gcd(n,g)[/tex] (største felles divisor mellom n og g) vil være antallet elementer i hver gruppe.

Svaret, på generell form, slik jeg ser det, er [tex]P=\prod_{k=0}^{g-1}n-k\cdot gcd(n,g)[/tex] for antall permutasjoner. Det var dog antall utvalg du ville ha...

(Stor Pi betyr produkt slig stor Sigma betyr sum)

Aksiom skrev:Saken jeg lurer på er som følger:

På hvor mange måter kan n objekter deles inn i g grupper med like mange objekter i hver gruppe?


Skulle det være enklere er problemet mitt spesifikt: På hvor mange måter kan 10 objekter deles inn i 2 grupper (der rekkefølgen innad i hver gruppe er likegyldig) ?



Forøvrig er det jeg EGENTLIG lurer på "hvor mange måter kan 90 forskjellige spillere deles inn i to lag med 5 spillere på hvert lag?", og tenkte dette lettest løses ved å finne antall måter å trekke ut 10 spillere på (90!/(80!*10!)), for så å gange med svaret fra det første jeg spurte om

Håper på svar! På forhånd takk

'Generaliseringene' du har kommet med er egentlig ikke nødvendige for å løse oppgaven. (Forøvrig er antallet måter n objekter kan deles inn i g grupper på (om vi tillater tomme grupper) [tex]g^n[/tex], da hvert objekt kan plasseres i en av de [tex]g[/tex] mulige gruppene, og vi får da [tex]g[/tex] mulige plasseringer for hver av de [tex]n[/tex] objektene.) Om vi er interesserte i antallet måter to lag på fem spillere kan trekkes ut fra en gruppe på 90 spillere kan du først trekke ut 10 spillere, og deretter trekke ut fem av disse (og la de fem uvalgte danne det andre laget). Svaret blir da [tex]\frac 1 2 {{90} \choose {10}} \cdot {{10} \choose {5}}[/tex]. Vi husker å dele på to fordi vi teller hvert lag to ganger (en gang som 'uvalgte' og en gang som 'valgte').