Komplekse tall

[Wentworth]

Oppgave 17:
La z,u,w være tre komplekse tall. Vis at trekanten med hjørner i z,u og w er likesidet hvis og bare hvis :

[tex]z^2+u^2+w^2=zu+zw+uw[/tex]

Jeg har tegnet trekanten med hjørner i z,u og w( som jeg har valgt tilfeldig på arket).Hva skal man gjøre videre for å komme i mål?

[Betelgeuse]

Jeg kan tenke meg det lønner seg å innføre polarkoordinater og bruke det at alle vinklene og alle sidene i en likesidet trekant er like.

[Wentworth]

Det stemmer med [tex]\: \frac{\pi}{3} \:[/tex] som argument for de tre vinklene( det er jo 60 grader da ).Da stemmer begge sidene av likhetstegnet.