avss skrev:Trenger fremdeles hjelp med figurtall. Kan noen der ute forklare meg hvordan man kan sette opp en formel uten å se på selve figuren?
Jeg tror dessverre ikke det er mulig å lage en formel som fungerer for alle figurtall, men kanskje en "oppskrift" kan hjelpe litt?
OOO O
Eksempel: OOO O
OO O OOO O
O O OO O OOO O OOO
O O O OO O OO OOO O OOO
O O OO O OO OOO O OOO
OO OO OOO OOO
F1 F2 F3
(Beklager at denne hunden ikke ble så tydelig.)
for å finne antallet prikker i en hund uten å måtte tegne den opp hele tiden, kan vi finne en eksplisitt formel. For å finne denne må man se på hvordan figuren forandrer seg.
1) Prøv å dele hunden opp i rektangler, kvadrater og trekanter. I dette tilfellet er hodet en firkant, kroppen består av to rektangler + ekstra deler: midtdel og en hale.
2) Se etter deler av figuren som forandres med figurtallet. Dvs som har 1 prikk i den første figuren, 2 prikker i F2 og 3 i F3, og så videre. I dette eksempelet er det midtpartiet og halen som øker sammen med figurtallet.
3) Skriv ned formlene til de figurene du fant: 1 kvadrat og 2 rektangler.
Formel for kvadrattall: n^2, formel for rektangeltall: n(n+1)
Fordi hunden består av 2 rektangler, skriver vi følgende:
1n^2 + 2n(n+1)
(Man behøver ikke å skrive "1n^2", det holder med "n^2")
4) Hva er det vi ikke har regnet med ennå? Midtdelen og halen. Begge disse er det samme som figurtallet, derfor setter vi dem inn som "Samme som n": "n"
Nå ser den eksplisitte formelen slik ut:
Fn = n^2 + 2n(n+1) + n + n
5) Vi forenkler formelen så langt vi kan:
Fn= n^2 +2n^2+2n+2n
6) Deretter slår vi sammen n & n^2
3n^2+4n
Dette er den eksplisitte formelen. Vi kan bruke den til å finne antall prikker i de neste hundene. Men vi kan først sjekke at den stemmer ved å sette inn et figurtall.
Vi kan teste F3:
3n^2+4n = 3(3)^2+4(3)= 3(9)+12
= 27 + 12= 39
Tell over prikkene i hund nr 2. Stemmer det?
Ja! Da er vi ferdige
Så om du vil finne ut hvor mange prikker det er i hund nr. 15, eller læreren din vil at du skal det, så har du fremgangsmåten nå.