matematikk.net

Hei!

Kan noen hjelpe meg med svar på oppgaven under, og gjerne forklare litt om hvordan man kommer frem til svaret?


Om de tre begivenhetene A, B og C vet vi følgende: P (A) = 0.15, P (Bc) =
0.25, P (C) = 0.23 og P (A ∩ C) = 0.0345.
(a) Bestem P (A ∪ B).
(b) Er A og C uavhengige begivenheter?

Har du fasit svarene?

Nei, dessverre. Og aner ikke hvordan man kommer frem til de

b)

Dersom A og C er to uavhengige hendelser er P(A ∩ C) = P(A)*P(C)

Dette er nokså grunnleggende ved sannsynlighet, og lett å se for seg. Dersom du kaster en mynt er sannsyngligheten for kron 0.5, og hvis du kaster to mynter er sannsynligheten for to kron 0.5*0.5 = 0.25 etc.

Jeg skal la deg avgjøre selv om de er uavhengige. =)

Til a) ser det ut til at vi har for lite informasjon. Et vanlig triks er å bruke følgende sammenheng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Dette er også nokså logisk. P(A) + P(B) legger sammen utfallene. Men den biten A og B evt deler blir telt to ganger. En fra P(A) og en fra P(B). ved å trekke fra P(A ∩ B) (som er den biten de deler) retter vi opp dette. Dersom vi hadde visst at A og B er uavhengige kunne vi satt inn at

P(A ∩ B) = P(A)* P(B)

og løst oppgaven enkelt og greit. Men uten denne informasjonen virker det umulig å avgjøre.

Merker at formuleringene her ikke var av de beste, unnskylder meg med at jeg er trøtt :p Bare å spørre om du lurer på noe av det jeg har skrevet!