Volumet mellom paraboloide og plan
Lagt inn: 22/02-2010 12:26
Skal vise at volumet til området avgrenset av planet 2x +4y -z = -4 og paraboloiden z = x^2 + y^2 er gitt ved
[tex]V = \int \int_D (2x +4y -x^2 -y^2 +4)dxdy[/tex]
der D er sirkelen med sentrum i (1,2) og radius 3.
Jeg finner lett ut at skjæringen mellom planet og sirkelen skjer i sirkelen sentrert i (1,2) og med radius 3, men jeg ser ikke helt hvorfor man skal integrere under området [tex](2x +4y -x^2 -y^2 -4)[/tex].
Har det noe med at paraboloiden peker ned og at man derfor må integrere under et annet området enn paraboloiden selv. Hvis så, hvordan tenker jeg når jeg finner funksjonen som skal tilfredsstille dette?
[tex]V = \int \int_D (2x +4y -x^2 -y^2 +4)dxdy[/tex]
der D er sirkelen med sentrum i (1,2) og radius 3.
Jeg finner lett ut at skjæringen mellom planet og sirkelen skjer i sirkelen sentrert i (1,2) og med radius 3, men jeg ser ikke helt hvorfor man skal integrere under området [tex](2x +4y -x^2 -y^2 -4)[/tex].
Har det noe med at paraboloiden peker ned og at man derfor må integrere under et annet området enn paraboloiden selv. Hvis så, hvordan tenker jeg når jeg finner funksjonen som skal tilfredsstille dette?