Side 1 av 1
Undersøk om rekken konvergerer
Lagt inn: 06/03-2010 14:33
av pushittothelimit
Undersøk om rekken konvergerer:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n^{3}}[/tex]
Sjekker:
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n-1}{n^{3}}=0[/tex]
Det betyr at rekken kan konvergere, men det må sjekkes:
[tex]\int_{1}^{\infty} \frac{n-1}{n^{3}}[/tex]
Her trenger jeg litt hjelp, med integrasjonen, har prøvt litt med substitusjon, men sitter fast. Noen som vil gi ett hint, og er det noen andre metoder man kan løse dette på?
Takk.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 06/03-2010 14:39
av Stone
[tex]\frac{n-1}{n^3}=\frac{n}{n^3} - \frac{1}{n^3} = \frac{1}{n^2} - \frac{1}{n^3}[/tex]
Lagt inn: 06/03-2010 14:41
av pushittothelimit
Den så jeg ikke.
Integrasjonen min er meget rusten.
Takker, skal se om jeg får det til nå.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 06/03-2010 14:51
av pushittothelimit
Da ente jeg opp med at det bestemte integralet ble: 0,5
Som jeg tolker som at integralet konvergerer så konvergerer også rekken, og dette vil si at grenseverdien til rekken er 0.
Er dere enige eller er jeg helt på blåbærtur i dag?
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
Lagt inn: 06/03-2010 16:37
av Gommle
1/2 er korrekt.
Lagt inn: 06/03-2010 16:43
av pushittothelimit
Takker.
Denne tråden kan stenges.
Lagt inn: 06/03-2010 17:02
av Nebuchadnezzar
Du sier at grenseverdien blir null. Det tolker jeg slik at du mener at rekken konverger mot 0, men dette stemmer jo ikke.
Men du har gjort det helt riktig med å finne ut om rekken konvergerer eller ikke ^^
Lagt inn: 06/03-2010 17:09
av pushittothelimit
Jeg påstår at:
Siden det ubestemte integralet ble 0,5 så konvergerer rekken, 0,5 er summen av alle ledd i rekken. En rekke som konvergerer MÅ ha en grenseverdi som er 0, for hvis ikke vil den være voksende/avtagende i det uendelige. Her kan man ikke tenke som man gjør når man finner grenseverdien til en funksjon eller følge.
Enig eller uenig?
Lagt inn: 06/03-2010 17:23
av Nebuchadnezzar
Nå er jeg langt ifra noen guru på dette område så jeg bare skriver det jeg syntes om påstandene dine ^^
Siden det ubestemte integralet ble 0,5 så konvergerer rekken,
Enig
0,5 er summen av alle ledd i rekken.
Uenig
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28n-1%29%2Fn^3
n rekke som konvergerer MÅ ha en grenseverdi som er 0, for hvis ikke vil den være voksende/avtagende i det uendelige. Her kan man ikke tenke som man gjør når man finner grenseverdien til en funksjon eller følge.
Enig ^^
Lagt inn: 06/03-2010 17:47
av pushittothelimit
Har sett litt i boken min nå, hvor det står omtrent:
Hvis [tex]\int_{1}^{\infty}f(x)dx[/tex] konvergerer, da konvergerer rekken, [tex]\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}[/tex], når [tex]f(x)=a_{n}[/tex].
Det står ingenting om selve tallet man får fra integrasjonen.
Da kommer jeg med en ny påstand:
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Tallet man får fra integrasjonen er egentlig ikke viktig i det hele tatt, utennom at det er forskjellig fra [tex]-\infty[/tex] og [tex]\infty[/tex].
Da regner jeg med at vi er enige.
Takk for hjelpen!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 07/03-2010 18:39
av FredrikM
En rekke som konvergerer MÅ ha en grenseverdi som er 0, for hvis ikke vil den være voksende/avtagende i det uendelige.
Nei. *Leddene* i rekken må gå mot null, og ikke rekken selv.
Lagt inn: 07/03-2010 20:30
av pushittothelimit
Ja, enig.