Derivasjonsoppgaver.

[SNURRE]

Hei.
Har 3 derivasjosoppgaver jeg må levere til fredag. Har prøvd å regne dem ut, men er usikker på om jeg har gjort det rett?

Oppgave 1:
Deriver denne funksjonen: f(x) = Xe^X^2
Her er forslaget mitt? f'(x)=Xe^X^2

Finner ingen ekspempler i læreboka som ligner på denne, så er veldig usikker på om det er rett.

Oppgave2:
Deriver denne funksjonen: f(x) = (X^2 +4X) / (X-2)

Her er mitt forslag: f'(x) = (2x^2 -4X +4X - 8) - ( X^2 +4)

Endelig svar: f'(x) = X^2 -12 / ( X-2)^2

Bruker derivasjosregelen for divisjon men er usikker på om jeg gjør noe feil?

Oppgave3:
Deriver denne funksjonen: f(x) = (X^-3 + 6X)^5

Her er mitt forslag: f'(x) = 5(X^-3 + 6X)^4 * ( -3X^2 +6)

Endelig svar: f'(x) = (- 15x^2 + 30) * (X^-3 +6X)^4

Bruker her kjerne regelen, er veldig usikker på om jeg gjør rett her når jeg ganger 5 tallet med den deriverte av kjernen til f(x). Er generel usikker på om jeg gjør oppgaven rett.

Om det er noen som er flinke i derivasjon som kunne sett over og gitt meg en pekepin på hva jeg gjør feil hadde det vært kjempe fint!

[Nebuchadnezzar]

Da skal jeg prøve å hjelpe deg ^^ Redigerer posten min, slik at du vet at du får hjelp. Hadde vært litt lettere om du skrev i latex, men tror jeg skal klare å hjelpe deg.

Oppgave 1, her har du fått feil svar...

[tex] f\left( x \right) = x \cdot e^{x^2 } [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}uv = \frac{{du}}{{dx}}v + u\frac{{dv}}{{du}} [/tex]

[tex] u = x{\rm{ }}og{\rm{ }}u^{\tiny\prime} = 1 [/tex]

[tex] v = e^{x^2 } {\rm{ og }}v^{\tiny\prime} = 2xe^{x^2 } {\rm{ }}\frac{d}{{dx}}f\left( {g\left( x \right)} \right) = f^{\tiny\prime}\left( {g\left( x \right)} \right)g^{\tiny\prime}\left( x \right)\,{\rm{ der g}}\left( x \right) = x^2 {\rm{ og f}}\left( x \right) = e^{g\left( x \right)} [/tex]

[tex] {\rm{Resten klarer du fint}} [/tex]

Oppgave 2. Feil.

[tex] f\left( x \right) = \frac{{x^2 + 4x}}{{x - 2}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - uv^{\tiny\prime}}}{{v^2 }} [/tex]

[tex] u = x^2 + 4x{\rm{ }}og{\rm{ }}u^{\tiny\prime} = 2x + 4 [/tex]

[tex] v = x - 2{\rm{ og v^{\tiny\prime} = 1}} [/tex]

[tex]{\rm{Resten er bare innsetning }} [/tex]

Oppgave 3. Usikker på om svaret ditt er feil, kan uansett forkortes.

[tex] f\left( x \right) = \left( {x^{ - 3} + 6x} \right)^5 = \left( {\frac{1}{{x^3 }} + 6x \cdot \frac{{x^3 }}{{x^3 }}} \right)^5 = \left( {\frac{{1 + 6x^4 }}{{x^3 }}} \right)^5= {\frac{{(1 + 6x^4 )^5}}{{x^{15} }}} \,{\rm{ kjerneregel og deleregel her}}[/tex]

Virker som 3 er riktig men den kan jo skrives om tin noe litt penere.

[SNURRE]

Kjempe fint, setter pris på det!

Vet ikke hvordan jeg skriver i latex, er ganske ny her på forumet, men kan prøve å få lært meg det til neste post

[Chubchub]

Det du skriver som 'endelig svar' er fasiten?
Oppgave 3 ser helt riktig ut, forresten.

[Nebuchadnezzar]

Angående latex i forumet http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

[SNURRE]

Tusen takk!

I oppgave 2. Brukte jeg nettop den regelen du skrev opp, og de samme derivasjonene.
Hva er det jeg gjør feil her? multipliserer jeg noe feil?

Men oppgave 1 er jeg usikker på om jeg skjønte, det var noen veldig avanserte formler du kom med der!

Er svaret på oppgave 1:
2Xe^x^2 ?

Beklager men forstod ikke helt oppgave 1

[Nebuchadnezzar]

[tex] f\left( x \right) = \frac{{x^2 + 4x}}{{x - 2}}{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - uv^{\tiny\prime}}}{{v^2 }} [/tex]

[tex] u = x^2 + 4x{\rm{ }}og{\rm{ }}u^{\tiny\prime}= 2x + 4 [/tex]

[tex] v = x - 2{\rm{ }}og{\rm{ }}v^{\tiny\prime} = 1 [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{\left( {2x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x^2 + 4x} \right)\left( 1 \right)}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }}=\frac{{\left( {2x^2 + 4x - 4x - 8} \right) - \left( {x^2 + 4x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }}= \frac{{2x^2 - 8 - x^2 - 4x}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }} = \frac{{x^2 - 4x - 8}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }} [/tex]

Oppgave 1 er egentlig ikke så vanskelig å forstå... Problemet er vel heller å forstå hvorfor det fungerer.

[tex]\frac{d}{dx}(e^{f(x)})=f^{\tiny\prime}(x)e^{f(x)}[/tex]

Pga kjerneregelen som jeg brukte ovenfor. Etter dette så er det bare å bruke produktregelen / gangeregelen.

Nei, svaret er ikke det du tror det er dessverre.

[SNURRE]

Tusen takk! Da har jeg skjønt oppgave 2 helt 100%, så da skal jeg klare sånne oppgaver i fremtiden!

Føler meg nesten litt dum nå, men oppgave 1, ser det ut til at jeg må ha inn med tskje, kanskje er det e`en som forvirrer meg. Men den får jeg rett og slett ikke til
Men nok engang, tusen takk for at du hjelper meg!

[Nebuchadnezzar]

Video

http://khanexercises.appspot.com/video?v=E_1gEtiGPNI

Lignende oppgave

[tex]f\left( x \right) = 5x^2 e^{3x} {\rm{ }}\frac{d}{{dx}}uv = \frac{{du}}{{dx}}v + u\frac{{dv}}{{dx}} [/tex]

[tex] u = 5x^2 {\rm{ }}og{\rm{ }}u^{\tiny\prime} = 10x [/tex]

[tex] v = e^{3x} {\rm{ og }}v^{\tiny\prime} = 3e^{3x} [/tex]

[tex]\frac{d}{{dx}}\left( {5x^2 e^{3x} } \right) =\left( {10x} \right)\left( {e^{3x} } \right) + \left( {5x^2 } \right)\left( {3e^{3x} } \right)= 10xe^{3x} + 15x^2 e^{3x} = 10x\left( {1 + \frac{3}{2}x} \right)e^{3x} = 10x\left( {2 + 3x} \right)e^{3x}[/tex]

[SNURRE]

Må si jeg blir imponert Nebuchadnezzar!
Du er veldig flink, må være gøy!

Så i mitt tilfelle må jeg først derivere X som blir 1.
Også derivere e^x^2 som blir 2e^x^2 ?

Deretter mulitplisere dette med Xe^X^2

Så svaret blir = 2e^X^2 + Xe^X^2.

Huff dette syntes jeg var vanskelig, kunne du vist meg utregningene i min oppgave så kanskje jeg forstår det?

Beklager at jeg ikke har rukket å lære meg å skrive i latex enda, skal se på det så snart jeg får tid!

[Markonan]

I oppgave 1 bruker man både produktregelen og kjerneregelen for derivasjon.

Eksponentialfunksjonen deriveres med kjerneregelen.

Det enkleste eksempelet, som sikkert står i boken din, er:
[tex]f(x) = e^x[/tex]

[tex]f^\prime(x) = e^x[/tex]

Her er x det man kaller kjernen, og som vi ser på som en egen funksjon inne i den andre funksjonen. Dette er litt misvisende og da tror man kanskje at den deriverte til eksponentialfunksjonen alltid bare er eksponentialfunksjonen selv! Det er ikke tilfelle. Gjorde selv den feilen.

Kjerneregelen sier at:
[tex][f(g(x))]^\prime = f^\prime(g(x))g^\prime(x)[/tex]

Så i ditt tilfelle er f(x) eksponentialfunksjonen, men med kjernen g(x) = x[sup]2[/sup]! Det betyr at man får:
[tex][e^{g(x)}]^\prime = e^{g(x)}g^\prime(x)[/tex]

[tex][e^{x^2}]^\prime = e^{x^2}(x^2)^\prime[/tex]


[tex][e^{x^2}]^\prime = e^{x^2}2x = 2xe^{x^2}[/tex]

[SNURRE]

Ja ok. syntes denne derivasjonen er litt vanskelig, men det kommer seg!

Jeg ser du har regnet ut e^x^2. Men i oppgaven min var det jo en X forran: Xe^x^2. Den X-en forrvirrer meg litt, hvordan skal jeg ta hensyn til den i oppgaven?

[Markonan]

Der kommer produktregelen inn i bildet.

[tex][f(x)\cdot g(x)]^\prime = f^\prime(x)g(x) + f(x)g^\prime(x)[/tex]

Der
[tex]f(x) = x\;[/tex] og [tex]\;g(x) = e^{x^2}[/tex].

Nå har jeg derivert det verste for deg, og du kan bare sette inn resten.
Håper du forstod litt av kjernederviasjonen!

[SNURRE]

Tror jeg forstod det da ja!

Har noen gjøremål litt fremover, men skal se om jeg får løst oppgaven i løpet av kvelden eller i morgen formiddag.
Skal vise deg resultat mitt, så får vi sett hvor bra jeg forstod det, tusen takk!

[SNURRE]

Da har jeg prøvd meg på derivasjonen en gang til.
Fortsatt usikker på det er rett.
Slik gjorde jeg det.
f(x) = Xe^x^2

U = X V= e^X^2
U' =1 V'= 2Xe^2

f'(x) = (1* e^X^2) + ( X * 2Xe^X^2)
f'(x) = e^X^2 + 3Xe^X^2

Er dette rett? Må innrømme at jeg erveldig usikker på hva jeg skal gjøre i den 2. parantesen min, er redd jeg gjør noe feil der?

Beklager at jeg ikke skriver i latex, har hatt mye å gjøre, men skal lære meg det i nær fremtid