matematikk.net

Hei, trenger hjelp til to oppgaver om invers laplace transform

1) (e^-2s)/((s^s)+2s+2)


2) (2)/((s^2)+2s+2)

Kunne noen vist meg framgangsmåten og forklart meg litt...Sikkert "enkelt" når en først kan det

Vi kan skrive nevneren slik:
[tex]s^2+2s+2=(s+1)^2+1^2[/tex] som gir (bruk tabell)
[tex]\mathscr{L}^{-1}(\frac{1}{s^2+2s+2})=e^{-t}\sin t[/tex]

Når man multipliserer transformen med [tex]e^{-2s}[/tex] svarer det til translasjon 2 tidsenheter. Dette gir

[tex]\mathscr{L}^{-1}\left(\frac{e^{-2s}}{s^2+2s+2}\right)=e^{-(t-2)}\sin (t-2)\cdot u(t-2)[/tex]

Takk for hjelpen!

Men, jeg lurer på hvorfor du velger å bruke sin med en gang. Hvorfor kan ikke laplacetransformen til cos gjelde her? Og hvordan vet en hvilken som er riktig? Sin og cos sine laplace-transformer er jo nesten lik, bare at cos har s-"betta" i telleren...

Vel, siden vi har

[tex]\mathscr{L}\left(e^{at}\sin(\alpha t)\right)=\frac{\alpha}{(s-a)^2+\alpha^2}[/tex]

er det bare å velge [tex]\alpha=1[/tex]. Vi har jo ingen [tex]s[/tex] i telleren, og da kan vi heller ikke få noe uttrykk med cosinus når vi inverstransformerer.

oki Trenger visst ikke å gjøre det vanskeligere enn det er, jeg som tenker FOR komplisert