matematikk.net

Et spillkasino planlegger å tilby følgende spill: En spiller velger ett (og bare ett) av tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6. På det valgte tallet satses et beløp b (innsats). Tre terninger kastes (stokastisk forsøk). Dersom det valgte tallet vises på en, to eller tre terninger, utbetales henholdsvis 2, 3 eller 4 ganger innsatsen. I de øvrige tilfellene taper spilleren innsatsen.

a) Beregn sannsynligheten for at et vilkårlig spill vil gi (en eller annen) utbetaling.

Tenkte binomisk hvor X er gevinst og med n = 6 og p = 1/6.
Fikk [tex]P\(X \le 3\) = 0,6564[/tex] men ike riktig svar... Noen tips?

b) Beregn forventningsverdien til kasinoets utbetaling per spill uttrykt ved b og benytt resultatet til å forklare om spillet i det lange løp vil lønne seg for spilleren...


Fasit:
a) [tex]=\frac{91}{216}[/tex]

b) [tex]= \frac{199}{216}[/tex]

Tenk litt over det, p er jo åpenbart ikke 1/6 når vi spiler med tre terninger og ikke en

[tex]p=1-(\frac{5}{6})^3[/tex]

så trenger ikke gå innom binomisk eller noen fordeling her da?


Du tenker slik:
Har med alle utfallene og trekker fra de som ikke gir gevinst. Det er 5 per terning siden man må treffe på det valgte tallet...
Hvordan ville det blitt andre veien da? Uten å trekke fra 1 osv... så jeg skjønner også den andre tankegangen...

Andre tankegangen er
Du får gevinst dersom

1 terning viser riktige øyne, to viser ikke riktig antall øyne
2 terninger viser riktig antall øyne, en viser ikke riktig antall øyne
3 terninger viser riktig antall øyne.

Da er [tex]P(X>1) = P(1)+P(2)+P(3)[/tex]

[tex]{3 \choose 1}\left(\frac{1}{6}\right)^1\left(\frac{5}{6}\right)^2\\+\\ {3 \choose 2}\left(\frac{1}{6}\right)^2\left(\frac{5}{6}\right)^1\\+\\ {3 \choose 3}\left(\frac{1}{6}\right)^3\left(\frac{5}{6}\right)^0[/tex]

Prøvde meg på b igjen og ender ikke opp med [tex]\frac{199}{216}b[/tex].

[tex]X \sim bin\(3, \frac{91}{216}\)[/tex]


Liker ikke slike oppgaver...