matematikk.net

Hvordan vet man om n dS i Divergensteoremet og Stokes' teoremet kan skrives om til å være:

[symbol:plussminus] [-fx, -fy, 1] dx dy ?

Hvorfor bruker man ikke n = N / |N| ?


I hvilke tilfeller bruker man den første måten, og hvilke tilfeller bruker man den andre måten?

Dette er et spesialtiflelle hvor [tex] z = f(x,y) [/tex]

Da gjelder:
[tex] d\sigma = \sqrt {1 - f_x^2 + f_y^2 } dxdy [/tex]

Som er en annen måte å skrive dette på:

[tex] d\sigma = |\vec{N}(x,y)| dxdy [/tex]

Videre spør oppgaven etter:

[tex] \int \int_S \vec{F} \cdot \vec{n} d\sigma [/tex]

Som du sier så er:

[tex] \vec{n} = \pm \frac{\vec{N}(x,y)}{|\vec{N}(x,y)|} [/tex]

Da kan vi skrive om:

[tex] \vec{n} d\sigma = \pm \frac{\vec{N}(x,y)}{|\vec{N}(x,y)|} \cdot |\vec{N}(x,y)| dxdy [/tex]

[tex] \vec{n} d\sigma = \pm \vec{N}(x,y) dxdy [/tex]

[tex] \vec{n} d\sigma = \pm [-f_x, -f_y,1] dxdy [/tex]

Ok, takk


Ett spørsmål til:
Man kan skrive om Stokes teorem om til:

[symbol:integral] F*dr

Hva betyr / står dr for?

Bare hyggelig!

[tex] \int \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int \vec{F} \cdot \frac{d\vec r}{dt} dt = \int \vec{F} \cdot \vec{T} ds [/tex]

Med andre ord:

[tex] \int d\vec{r} = \int \frac{d\vec r}{dt} dt [/tex]

I praksis vil det si at du deriverer posisjonsvektoren [tex] \vec{r} [/tex] med hensyn på t og integrer resultatet med hensyn på t!

Du kan også se på det slik:
[tex]\int \mathbf{F} \cdot d\mathbf{\vec{r}} = \int P\mathbf{\hat{i}} + Q\mathbf{\hat{j}} + R\mathbf{\hat{k}} \cdot (dx, dy, dz)[/tex]

Takk igjen ;D