Side 1 av 1
Eksamensoppgave
Lagt inn: 19/05-2010 12:56
av pjuus
Beregn [symbol:integral] G * T ds .
Er T ds det samme som [dx,dy,dz] ?
Lagt inn: 19/05-2010 13:33
av Thor-André
Det kommer an på tror jeg... Hvilken oppgave på hvilket eksamenssett er dette?
Lagt inn: 19/05-2010 13:50
av pjuus
Eksamen vår 2004 oppgave 6
Lagt inn: 19/05-2010 14:03
av Thor-André
En orientert kurve C er gitt ved
[tex] \vec{r}(t) = [cos t, (1 + sin t),(1 - cos t - sin t)] \\ 0 \le t \le 2\pi [/tex]
[tex] \vec{F}(x, y, z) = [ye^x,(x^2 + e^x), z^{2}e^{z}] [/tex]
a) Vis at C ligger i et plan, og finn en ligning for dette planet. Hva slags kurve er projeksjonen av C i xy-planet?
b) Bruk Stokes’ teorem til å regne ut
[tex] \oint\limits_{C} \vec{F} \cdot \vec{T} ds [/tex]
Denne oppgaven?
Lagt inn: 19/05-2010 14:04
av pjuus
Ja, det stemmer !
Lagt inn: 19/05-2010 14:17
av Thor-André
Oki
Hvor er det tillfellet du spør etter oppstår i oppgaven da?
Lagt inn: 19/05-2010 14:21
av pjuus
Oppgave b..
[symbol:integral] F * T ds
Lagt inn: 19/05-2010 14:35
av Thor-André
Er det ikke bare å bruke stokes teorem da?
Vi har planet fra oppgave a: (jeg skjønner egentlig ikke hvordan de har regnet ut det, men det får være en annen sak
)
[tex] x + y + z = 2 [/tex]
Som vi kan skrive om til:
[tex] z = 2 - x - y [/tex]
Da kan vi utnytte at vi har en [tex] z = f(x,y) [/tex]
Altså er:
[tex] \vec{n}d\sigma = [1,1,1]dxdy [/tex]
Regner ut curl F og får at denn er [tex] [0,0,2x] [/tex]
Integralet vårt blir da:
[tex]\oint_C \vec{F} \cdot \vec{T} ds = \int \int_R 2x dx dy [/tex]
Var det dette du lurte på eller?
Ser ikke helt hvor [tex] \vec{T} ds = [dx,dy,dz] [/tex] kommer inn i bildet?
Lagt inn: 19/05-2010 14:38
av pjuus
Ja, det jeg lurte på.
Men fasiten har skrevet om [symbol:integral] 2(z-y) k * T ds til [symbol:integral] 2(z-y) dz
Skjønte ikke hvordan de gjorde det.
Lagt inn: 19/05-2010 14:52
av Thor-André
Nå har jeg finlest fasiten her, jeg kan ikke se hvor de har skrevet det jeg?
Antar vi har samme fasit da? er vel ikke så mange andre tror jeg?
Lagt inn: 19/05-2010 14:57
av pjuus
Oops.. nei, det var oppgave 5... Blir så forvirra av alle oppgavene.
Lagt inn: 19/05-2010 15:20
av Thor-André
Aha
Da var det egentlig dette du lurte på:
[tex] \int_C 2(z-y)\cdot \vec{k} \cdot \vec{T} ds = \int_C 2(z-y) dz [/tex]?
Vel, jeg synes de har en litt rar notasjon... Så
[tex] \int_C 2(z-y)\cdot \vec{k} \cdot \vec{T} ds = \int_C [0,0,2(z-y)]\cdot \vec{T} ds = \int_C [0,0,2(z-y)] d\vec{r} [/tex]
Setter så inn verdier fra tidligere i oppgaven der:
[tex] z = 2t \\ y = t [/tex]
Vi skal også derivere posisjonsvektoren [tex] \vec{r}(t) [/tex] men vi trenger bare å fokusere på z komponenten siden den er den eneste som gir bidrag, og deriverte av z komponent blir bare 2, da får vi:
[tex] \int_C [0,0,2(z-y)] d\vec{r} = \int_C 2(2t -t)\cdot 2 dt = 4 \int_C t dt [/tex]
Ble det klarere nå?
Lagt inn: 19/05-2010 15:29
av pjuus
Så T*ds er det samme som dr ?
Lagt inn: 19/05-2010 15:40
av Thor-André
Jepp!
Lagt inn: 19/05-2010 15:41
av pjuus
Tusen Takk