dirac's deltafunksjon
Lagt inn: 22/05-2010 12:37
Sitter å løser oppgaven
[tex]y^{\prime} (t) + 2 y(t) +c x(t) = a \delta(t-t_0)[/tex]
ved hjelp av laplace-transformasjon, der
[tex]y(t) = x^{\prime}(t) [/tex]
og
[tex]y(0)=0,x(0)=x_0, k = \sqrt{|c-1|}[/tex]
For [tex]c=1[/tex] får jeg løsningen: (H er heaviside step funksjon)
[tex]x(t) = a H(t-t_0)(t-t_0)e^{-(t-t_0)} + x_0(t+1)e^{-t}[/tex]
For å teste svaret har jeg satt inn for denne i venstresiden, og kommer fram til
[tex]a \delta(t-t_0) e^{-(t-t_0)}[1-(t-t_0)] [/tex]
siden deltafunksjonen er 0 alle steder bortsett fra ved [tex]t=t_0[/tex], kan jeg se på dette som like bra som
[tex]a \delta(t-t_0)[/tex] ??
[tex]y^{\prime} (t) + 2 y(t) +c x(t) = a \delta(t-t_0)[/tex]
ved hjelp av laplace-transformasjon, der
[tex]y(t) = x^{\prime}(t) [/tex]
og
[tex]y(0)=0,x(0)=x_0, k = \sqrt{|c-1|}[/tex]
For [tex]c=1[/tex] får jeg løsningen: (H er heaviside step funksjon)
[tex]x(t) = a H(t-t_0)(t-t_0)e^{-(t-t_0)} + x_0(t+1)e^{-t}[/tex]
For å teste svaret har jeg satt inn for denne i venstresiden, og kommer fram til
[tex]a \delta(t-t_0) e^{-(t-t_0)}[1-(t-t_0)] [/tex]
siden deltafunksjonen er 0 alle steder bortsett fra ved [tex]t=t_0[/tex], kan jeg se på dette som like bra som
[tex]a \delta(t-t_0)[/tex] ??
