Bueelementet i polarkoordinater
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 01/11-2009 03:25
Hvorfor er bueelementet dr = dri[sub]i[/sub] + rdθi[sub]θ[/sub] og ikke bare dr = dri[sub]i[/sub] + dθi[sub]θ[/sub] i polarkoordinater?
gitt
[tex]x=r\cos(\theta)[/tex]
[tex]y=r\sin(\theta)[/tex]
[tex]\text ds er buelengde[/tex]
pytagoras gir
[tex]ds^2=dx^2+dy^2=r^2\,d\theta^2\,+\,dr^2\,\,\,(*)[/tex]
[tex]ds=\sqrt{r^2\,d\theta^2\,+\,dr^2}[/tex]
nå ser du vel tegninga...
siste overgangen i (*) ser du ved å derivere x og y.
[tex]x=r\cos(\theta)[/tex]
[tex]y=r\sin(\theta)[/tex]
[tex]\text ds er buelengde[/tex]
pytagoras gir
[tex]ds^2=dx^2+dy^2=r^2\,d\theta^2\,+\,dr^2\,\,\,(*)[/tex]
[tex]ds=\sqrt{r^2\,d\theta^2\,+\,dr^2}[/tex]
nå ser du vel tegninga...
siste overgangen i (*) ser du ved å derivere x og y.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 01/11-2009 03:25
Det er akkurat (*) overgangen jeg ikke ser... Deriverer jeg ender jeg opp med ds[sup]2[/sup] = 2r
Tror jeg må ha det inn med teskje, har irritert meg over at jeg ikke forstår det de siste 2 dagene. Jeg har på følelsen det er banalt enkelt når jeg ser det.
Tror jeg må ha det inn med teskje, har irritert meg over at jeg ikke forstår det de siste 2 dagene. Jeg har på følelsen det er banalt enkelt når jeg ser det.
okei, bare å derivere i vei og bruke produktregel'n
[tex]dx=d(r\cos\theta)=dr\cos\theta - r\sin\theta\,d\theta[/tex]
[tex]dy=d(r\sin\theta)=dr\sin\theta + r\cos\theta\,d\theta[/tex]
putt dette inn i ds^2=...
og test sjøl...
[tex]dx=d(r\cos\theta)=dr\cos\theta - r\sin\theta\,d\theta[/tex]
[tex]dy=d(r\sin\theta)=dr\sin\theta + r\cos\theta\,d\theta[/tex]
putt dette inn i ds^2=...
og test sjøl...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 01/11-2009 03:25
Hm, der er nok hullet i min forståelse. Hvorfor skriver man ikkeJanhaa skrev:okei, bare å derivere i vei og bruke produktregel'n
[tex]dx=d(r\cos\theta)=dr\cos\theta - r\sin\theta\,d\theta[/tex]
[tex]dy=d(r\sin\theta)=dr\sin\theta + r\cos\theta\,d\theta[/tex]
putt dette inn i ds^2=...
og test sjøl...
dx=d(rcosθ)=(r)'*cosθ + r(cosθ)' = cosθ - rsinθ
du må lese om partiell derivasjon...komodekork skrev:Hm, der er nok hullet i min forståelse. Hvorfor skriver man ikkeJanhaa skrev:okei, bare å derivere i vei og bruke produktregel'n
[tex]dx=d(r\cos\theta)=dr\cos\theta - r\sin\theta\,d\theta[/tex]
[tex]dy=d(r\sin\theta)=dr\sin\theta + r\cos\theta\,d\theta[/tex]
putt dette inn i ds^2=...
og test sjøl...
dx=d(rcosθ)=(r)'*cosθ + r(cosθ)' = cosθ - rsinθ
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]