matematikk.net

Hvorfor er bueelementet dr = dri[sub]i[/sub] + rdθi[sub]θ[/sub] og ikke bare dr = dri[sub]i[/sub] + dθi[sub]θ[/sub] i polarkoordinater?

gitt
[tex]x=r\cos(\theta)[/tex]
[tex]y=r\sin(\theta)[/tex]

[tex]\text ds er buelengde[/tex]

pytagoras gir

[tex]ds^2=dx^2+dy^2=r^2\,d\theta^2\,+\,dr^2\,\,\,(*)[/tex]

[tex]ds=\sqrt{r^2\,d\theta^2\,+\,dr^2}[/tex]

nå ser du vel tegninga...
siste overgangen i (*) ser du ved å derivere x og y.

Enkelt sagt fordi [tex]d \theta[/tex] ikke er en 'liten lengde', men 'en liten vinkel'.

Det er akkurat (*) overgangen jeg ikke ser... Deriverer jeg ender jeg opp med ds[sup]2[/sup] = 2r

Tror jeg må ha det inn med teskje, har irritert meg over at jeg ikke forstår det de siste 2 dagene. Jeg har på følelsen det er banalt enkelt når jeg ser det.

okei, bare å derivere i vei og bruke produktregel'n

[tex]dx=d(r\cos\theta)=dr\cos\theta - r\sin\theta\,d\theta[/tex]

[tex]dy=d(r\sin\theta)=dr\sin\theta + r\cos\theta\,d\theta[/tex]

putt dette inn i ds^2=...
og test sjøl...

Janhaa skrev:okei, bare å derivere i vei og bruke produktregel'n

[tex]dx=d(r\cos\theta)=dr\cos\theta - r\sin\theta\,d\theta[/tex]

[tex]dy=d(r\sin\theta)=dr\sin\theta + r\cos\theta\,d\theta[/tex]

putt dette inn i ds^2=...
og test sjøl...

Hm, der er nok hullet i min forståelse. Hvorfor skriver man ikke
dx=d(rcosθ)=(r)'*cosθ + r(cosθ)' = cosθ - rsinθ

komodekork skrev:

Janhaa skrev:okei, bare å derivere i vei og bruke produktregel'n
[tex]dx=d(r\cos\theta)=dr\cos\theta - r\sin\theta\,d\theta[/tex]
[tex]dy=d(r\sin\theta)=dr\sin\theta + r\cos\theta\,d\theta[/tex]
putt dette inn i ds^2=...
og test sjøl...

Hm, der er nok hullet i min forståelse. Hvorfor skriver man ikke
dx=d(rcosθ)=(r)'*cosθ + r(cosθ)' = cosθ - rsinθ

du må lese om partiell derivasjon...