Arealet av flateelementet ganget med normalvektoren
Lagt inn: 01/06-2010 14:40
Hei, meg igjen...
Hvorfor er:
[tex]\mathbf{n} d\sigma = \frac{\partial \mathbf r}{\partial x} \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial y}dxdy = \mathbf{k} - \frac{\partial z(x,y)}{\partial x} \mathbf{i} - \frac{\partial z(x,y)}{\partial y} \mathbf{j}dxdy[/tex]
og ikke lik:
[tex]-\frac{\partial z(x,y)}{\partial x} \mathbf{i} - \frac{\partial z(x,y)}{\partial y} \mathbf{j} +\mathbf{k}dxdy[/tex]
Er det ikke det jeg burde få når jeg tar kryssproduktet mellom [tex]\frac{\partial \mathbf r}{\partial x} \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial y}[/tex]
Hvis flaten er parametrisert ved:
[tex]\mathbf{r}(x,y) = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z(x,y)\mathbf{k}[/tex]
Hvorfor er:
[tex]\mathbf{n} d\sigma = \frac{\partial \mathbf r}{\partial x} \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial y}dxdy = \mathbf{k} - \frac{\partial z(x,y)}{\partial x} \mathbf{i} - \frac{\partial z(x,y)}{\partial y} \mathbf{j}dxdy[/tex]
og ikke lik:
[tex]-\frac{\partial z(x,y)}{\partial x} \mathbf{i} - \frac{\partial z(x,y)}{\partial y} \mathbf{j} +\mathbf{k}dxdy[/tex]
Er det ikke det jeg burde få når jeg tar kryssproduktet mellom [tex]\frac{\partial \mathbf r}{\partial x} \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial y}[/tex]
Hvis flaten er parametrisert ved:
[tex]\mathbf{r}(x,y) = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z(x,y)\mathbf{k}[/tex]