matematikk.net

Hei!

Ifølge fasit skjer følgende: (klikk for bilde)


[tex]\frac{(n+1)^{3}}{n^3}[/tex] er jo ikke mulig?

Hvis du prøver med stort tall ser du at [tex]\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^{3}}{n^3}=1[/tex] og dermed kan forkortes.

Gommle skrev:Hvis du prøver med stort tall ser du at [tex]\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^{3}}{n^3}=1[/tex] og dermed kan forkortes.

Det svir litt i mitt matematikerhjerte når jeg leser dette. Matematikere er ikke eksperimentalfysikere, vi finner løsningen ved logisk deduksjon, ikke ved eksperimenter.

Slik ville jeg gjort det:
[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^3}{n^3}=\lim_{n \to \infty} (\frac{n+1}{n})^3=(\lim_{n\to\infty} 1+\frac1n )^3=1^3=1[/tex]

Nå tenkte jeg rent praktisk. Altså det som skjer i hodet mitt når jeg forkorter slikt.

Å bevise det er en annen sak.

Gommle skrev:Nå tenkte jeg rent praktisk. Altså det som skjer i hodet mitt når jeg forkorter slikt.

Å bevise det er en annen sak.

Du snakker om en slags matematisk intuisjon/common sense? Det er ikke alltid slikt bringer deg frem til riktig svar i matematikk, selv om det i dette tilfellet er riktig. Noen ganger er det som synes intuitivt riktig faktisk direkte feil, så det er like greit at man blir vant med å føre "formelle" bevis fra starten av.

Du snakker om en slags matematisk intuisjon/common sense? Det er ikke alltid slikt bringer deg frem til riktig svar i matematikk, selv om det i dette tilfellet er riktig. Noen ganger er det som synes intuitivt riktig faktisk direkte feil, så det er like greit at man blir vant med å føre "formelle" bevis fra starten av.

Jeg må nok si meg uenig i dette, hvis jeg forstod deg riktig. Jeg legger ved en lenke til noen som kan forklare dette bedre enn meg.
http://terrytao.wordpress.com/career-ad ... nd-proofs/

"It is only with a combination of both rigorous formalism and good intuition that one can tackle complex mathematical problems"

Sonki skrev:

Du snakker om en slags matematisk intuisjon/common sense? Det er ikke alltid slikt bringer deg frem til riktig svar i matematikk, selv om det i dette tilfellet er riktig. Noen ganger er det som synes intuitivt riktig faktisk direkte feil, så det er like greit at man blir vant med å føre "formelle" bevis fra starten av.

Jeg må nok si meg uenig i dette, hvis jeg forstod deg riktig. Jeg legger ved en lenke til noen som kan forklare dette bedre enn meg.
http://terrytao.wordpress.com/career-ad ... nd-proofs/

"It is only with a combination of both rigorous formalism and good intuition that one can tackle complex mathematical problems"

Jeg skal ikke si imot selveste Terence Tao. Mulig jeg formulerte meg dårlig, men poenget mitt kan kanskje oppsummeres med følgende Einstein-sitat: ""Common sense is the collection of prejudices acquired by age eighteen."

Mulig det bare gjelder meg, men hvor mange ganger har jeg ikke blitt overrasket over resultater i matematikk/fysikk som går imot
den naive intuisjonen jeg hadde før jeg så utledningene...