matematikk.net

Hei, jeg har akkurat startet med lineær algebra, og prøver å løse denne oppgaven:

[tex]x-2y+3z=9[/tex]
[tex]4x+y-3z=-3[/tex]
[tex]2x-3y+z=7[/tex]

Men jeg får feil svar, dette er utregninga mi:

y:
[tex](4x+y-3z)-(2x-3y+z)=(-3)-(7)[/tex]
[tex](2x+4y-4z)-(2x-3y+z)=(-10)-(7)[/tex]
[tex]7y-5z=-17[/tex]
[tex]y=\frac{-17+5z}{7}[/tex]

x:
[tex](4x+y-3z)+(x-2y+3z)=(-3)+(9)[/tex]
[tex]5x-y=6[/tex]
[tex]x=\frac{y+6}{5}[/tex]

z:
[tex](2x-3y+z)+3*(4k+y-3z)=(7)-3*(-3)[/tex]
[tex](-9z)=(-2-14x)[/tex]
[tex]z=\frac{2+14x}{9}[/tex]

Så putter jeg dette inn i WA og får feil svar.

Ps, du må kopiere linken til adresselinja, pga dette forumet klarer ikke å lage link til denne siden...
Link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 2%2B14x)/9

steffan skrev:Hei, jeg har akkurat startet med lineær algebra, og prøver å løse denne oppgaven:

[tex]x-2y+3z=9[/tex]
[tex]4x+y-3z=-3[/tex]
[tex]2x-3y+7=7[/tex]

Men jeg får feil svar, dette er utregninga mi:

y:
[tex](4x+y-3z)-(2x-3y+z)=(-3)-(7)[/tex]
[tex](2x+4y-4z)-(2x-3y+7)=(-10)-(7)[/tex]
[tex]7y-5z=-17[/tex]
[tex]y=\frac{-17+5z}{7}[/tex]

Er det 2x-3y+7 eller 2x-3y+z som er lik 7?

Hvis du setter det opp på matrise-form så vil det nok bli en god del enklere å finne svaret;

type [tex]\mathbf{Au} = \mathbf{b} \rightarrow \mathbf{u} = \mathrm{inv}\left(\mathbf{A}\right)\mathbf{b}[/tex]

der

[tex]\mathbf{A} = \begin{pmatrix}1&-2&3\\4&1&-3\\2&-3&1\end{pmatrix}[/tex]

[tex]\mathbf{b}= [9\,-3\, 7]^T[/tex]

[tex]\mathbf{u} = [x\, y\, z]^T[/tex]

Så er det bare å finne [tex]\mathrm{inv}\left(\mathbf{A}\right)[/tex] med standard formler for invertering av matriser ettersom A ikke er singulær (gitt at du benytter tallene foran ? i det jeg har skrevet opp) - og du sitter igjen med hva x, y og z må være.

NB: Fyll inn riktig tall der jeg har skrevet (?) bak tallet; dette kommer av at det er uklart hva du mener med ene ligningen du har, som Realist1 har påpekt.

Takk for hjelp, har rettet feilen jeg skreiv inn. Men jeg skjønner ikke det med invertering av matriser heller, googla det men forstod det ikke.

Klarer du å forklare det på en enkel måte?

Hvis du leser på

http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

under "Inversion of 3×3 matrices" så bør det være ganske greit å forstå.
Bare utfør operasjonene som står nevnt, med bokstaver, på matrisen som du har (se A i det forrige innlegget mitt).

Men hvis det er slik at du ikke har hatt om matriser enda så kan du nok heller prøve å gjøre det slik dere har lært ellers. Jeg bare antok at du hadde vært borti det.

Gauss eliminasjon på matrisen til du har en trappematrise, og løs det enkle systemet.

Ok, skal prøve. Har ikke vært borti det enda, men en gang må være den første.

Takk for hjelpen!

Jeg fant akkurat en genial pdf, som forklarer det slik at selv ett barn kan forstå det!

Veldig anbefalt for nybegynnere sånn som meg:
https://docs.google.com/viewer?url=http ... arkap4.pdf