matematikk.net

e^-x + e ^ -3y = 2e^-3

Skal ha ett uttrykk for Y= ...

På forhånd takk !

Skriv ned dit du har kommet så langt, så er det sikkert noen som hjelper deg videre

har ikke kommet noe sted vet at jeg skal bruke "ln" ,men er ikke sikker på hvordan jeg skal bruke det på venstre side

Ok. Det som er viktig å vite, er at ln(a+b) ikke kan forenkles. Så om du tar ln på begge sider, får du:

[tex]ln(e^{-x} + e^{-3y}) = ln(2e^{-3}) = ln (2) - 3[/tex]

Og så kommer du ikke videre. Så når du skal løse mhp. noe med en slik likning, må du rydde opp i utrykket før du tar ln. Altså vil du ha e^(-3y) alene før du tar ln.

Prøv litt nå og se om du kommer noen vei

Takker ! Forstod den nå!

y = -ln [ 2exp(-3) - exp(-x)] / 3

Kan man få det enklere enn dette ?

[tex] - 3y = \ln \left( {2{e^{ - 3}} - {e^{ - x}}} \right) [/tex]

[tex] y = - \frac{1}{3}\ln \left( {\frac{2}{{{e^3}}} - \frac{1}{{{e^x}}}} \right) [/tex]

[tex] y = - \frac{1}{3}\ln \left( {\frac{{2{e^x} - {e^3}}}{{{e^{3 + x}}}}} \right) [/tex]

[tex] y = \frac{1}{3}\ln \left( {\frac{{{e^{3 + x}}}}{{2{e^x} - {e^3}}}} \right) [/tex]

[tex] y = \frac{1}{3}\left( {\ln \left( {{e^{3 + x}}} \right) - \ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = \frac{1}{3}\left( {3 + x - \ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right)} \right)[/tex]

[tex] y = 1 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right)[/tex]

ser at wolfram har forenklet svaret til

[tex]y = \frac13 (3-\ln(2-e^{3-x}))[/tex]

Men jeg ser ikke helt hvordan

EDIT:


[tex] y = 1 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right) [/tex]

[tex] y = 1 + 3\left( {x - \ln \left( {{e^x}\left( {2 - {e^{3 - x}}} \right)} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = 1 + 3\left( {x - \left( {\ln \left( {{e^x}} \right) + \ln \left( {2 - {e^{3 - x}}} \right)} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = 1 + \frac{1}{3}\left( { - \ln \left( {2 - {e^{3 - x}}} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = 1 - \frac{1}{3}\ln \left( {2 - {e^{3 - x}}} \right) [/tex]