matematikk.net

Oppgaven låter:

Mengden insekter i en insektkoloni kan beskrives ved følgende modell:

N(t)=(5t^2 + 1/t^2 + 50)*1000 der t er antall døgn

Når vokser kolonien raskest og hva er veksthastigheten da?

Jeg skjønner man må 2. derivere likningen, men sliter med det.

eselfot skrev:Oppgaven låter:

Mengden insekter i en insektkoloni kan beskrives ved følgende modell:

N(t)=(5t^2 + 1/t^2 + 50)*1000 \: \: der t er antall døgn

Når vokser kolonien raskest og hva er veksthastigheten da?

Jeg skjønner man må 2. derivere likningen, men sliter med det.

[tex]N(t)=(5t^2 + \frac{1}{t^2} + 50)\cdot 1000[/tex]

Førstederivert:
[tex](10t-\frac{2}{t^3}) \cdot 1000[/tex]

Andrederivert:
[tex]1000 \cdot (\frac{6}{t^4}+10)[/tex]

Husk at 1000 er konstanten.
Og [tex]\: \frac{1}{t^2} \: \: ,[/tex]kan skrives som [tex]\: t^{-2} \: \: ,[/tex]og den deriverte av [tex]\: (t^{-2})^\prime=(-2)\cdot t^{-3} =- \frac{2}{t^3}[/tex]

Okei, jeg ser jeg har vært litt dårlig på å vise oppgaven, så svaret ditt blir feil.

Det er (hele 5t^2 + 1 delt på hele t^2 + 50)*1000

Men takk for hjelp!

eselfot skrev:
Det er (hele 5t^2 + 1 delt på hele t^2 + 50)*1000

Den førstederiverte av:
[tex](\frac{5t^2 + 1}{t^2 + 50})1000[/tex]

er når man har brukt kvotientregelen, dette:

[tex]\frac{10000 t}{t^2+50}-\frac{(2000 t (5 t^2+1))}{(t^2+50)^2}[/tex]

Og ved å derivere denne får du den andrederiverte etter at du har brukt kvotientregelen, og får da:

[tex]\frac{(8000 (5 t^2+1) t^2)}{(t^2+50)^3}-\frac{(40000 t^2)}{(t^2+50)^2}-\frac{(2000 (5 t^2+1)}{(t^2+50)^2}+\frac{10000}{(t^2+50)}[/tex]

Og denne setter du lik 0 og du vil da blant annet finne vendepunktene:

[tex]t=\pm5\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]

Håper dette er til hjelp!