Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/10-2010 16:12
Vis følgende formel med induksjonsbevis:
[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+n\cdot(3n+1)=n(n+1)^2[/tex]
Viser at formelen gjelder for n=1
[tex]V.S=n(3n+1)=4[/tex]
[tex]H.S=n(n+1)^2=4[/tex]
Antar at formel gjelder for n=k
[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)=k(k+1)^2[/tex]
Vil vise at formel gjelder for [tex]n=k+1[/tex]
[tex](1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1))+(k+1)(3(k+1)+1)=k(k+1)^2+(3k4)(k+1)[/tex]
Jeg får ikke denne til å gå opp, hva er det jeg gjør feil? Har regnet matte siden 7 i dag tidlig så det har nok gått litt i surr etterhvert.
[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+n\cdot(3n+1)=n(n+1)^2[/tex]
Viser at formelen gjelder for n=1
[tex]V.S=n(3n+1)=4[/tex]
[tex]H.S=n(n+1)^2=4[/tex]
Antar at formel gjelder for n=k
[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)=k(k+1)^2[/tex]
Vil vise at formel gjelder for [tex]n=k+1[/tex]
[tex](1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1))+(k+1)(3(k+1)+1)=k(k+1)^2+(3k4)(k+1)[/tex]
Jeg får ikke denne til å gå opp, hva er det jeg gjør feil? Har regnet matte siden 7 i dag tidlig så det har nok gått litt i surr etterhvert.