Side 1 av 1
Spørsmål om integral
Lagt inn: 02/11-2010 13:16
av Ostbågar
Spørsmålet er hvor funksjonen f har lokale max/min-verdier, der:
[tex]f(x) = \int^x_0\frac{sin(t)}{t+1}dt[/tex]
Vanligvis skal man derivere funksjonen og se hvor den deriverte er lik 0. Men i dette tilfellet; hva er egentlig f'(x)?
Er det:
[tex]\frac{sin(t)}{t+1}^x_0[/tex] = [tex]\frac{sin(x)}{x+1}[/tex]
noe som betyr at max/min punkter forekommer i alle [tex]x = k\pi [/tex] for alle k = 0,1... ?
Lagt inn: 02/11-2010 14:43
av claudius
Det bør vel være riktig tenkt, men det er ikke sikkert at det er max/min fordi det er nullpunkter i den dervierte.
Lagt inn: 02/11-2010 15:02
av Ostbågar
Hvorfor er det ikke nødvendigvis max/min-punkter?
Lagt inn: 02/11-2010 15:06
av Integralen
Fordi grafen blir mer og mer en rett strek når x stiger.
![Bilde](http://bildr.no/thumb/750377.jpeg)
Lagt inn: 02/11-2010 15:12
av Ostbågar
Men du mener at [tex]x = k\pi[/tex] er max/min punkter for "små" k?
Lagt inn: 02/11-2010 15:17
av Integralen
ingen max, men en minipunkt kan du finne ved å sette t=-0.9999999999.Og nullpunktet ved å sette t=0.Men ikke i intervallet du nevner.
Lagt inn: 02/11-2010 15:28
av Ostbågar
Integralen skrev:![Bilde](http://bildr.no/thumb/750377.jpeg)
Jeg tror bildet viser [tex]\int\frac{sinx}{x} +1 [/tex] og ikke [tex]\int\frac{sinx}{x+1}[/tex]
Uansett, hva burde konklusjonen være; Hvor er det funksjonen er maksimums/minimumspunkter? Forvirret...
Lagt inn: 02/11-2010 15:41
av Gommle
Der [tex]\frac{sin(x)}{x+1}[/tex] er null har f(x) toppunkt/bunnpunkt.
Lagt inn: 02/11-2010 15:48
av Integralen
Av disse ser du både topp og bunnpunkter, nullpunkter og vendepunkter.
Lagt inn: 02/11-2010 15:52
av Ostbågar
Ok. Takk
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Lagt inn: 02/11-2010 17:15
av claudius
Hvorfor er det ikke nødvendigvis max/min-punkter?
Den logiske implikasjonen:
[tex] \mathrm{Den\, deriverte\, er\, null} \Rightarrow \mathrm{ Lokalt\, min/max}[/tex]
Er ikke generelt holdbar. Jeg har ikke analysert dette spesielle tilfellet.
Lagt inn: 02/11-2010 19:45
av Charlatan
Lokalt min/max --> den deriverte er null holder imidlertid, og etter å ha funnet mulighetene ved å sette den deriverte lik 0 kan du sjekke om dette faktisk er topp/bunnpunkter ved f.eks å betrakte den dobbeltderiverte.