matematikk.net

[symbol:integral] sin^2 x/(1+ sin^2 x)

Hei!
Denne ligningen har irritert vettet av meg de siste 48 timene.
det er et hint til denne teksten, følgende : u= tan x.

har prøvd å sette inn med substutisjon, men ender som regel opp med en brøk som ikke gir en ordentlig Delbrøks løsning.
Og de resterende metodene jeg prøver og kommer fram til er et steg unna Wolfram Alpha's net svar.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... 9+integral

(jeg skal ikke bruke den metoden som wolfram alpha foreslår heller:S)
(edit: la til wolframaplha linken for den korrekte løsning og ligning)

Veldig irriterende... håper noen av dere kunne opplyst meg på gangen!
Takk på forhånd!:)

Hei!


Begynn med å vise at [tex]\sin^2 x = \frac{\tan^2 x}{1+\tan^2 x}[/tex] og [tex]\cos^2 x = \frac{1}{1+\tan^2 x}[/tex], hvis du bruker de to likhetene går ting litt greiere.

Hva med å forsøke polynomdivisjon?

Mortenha skrev:Hva med å forsøke polynomdivisjon?

nei takk!:D
men det løste seg fint:)
Takk så mye alle sammen!:)

Det høres fint ut
Jeg satt nettopp og så på Wolframforslag både for substitusjon med tan(x) og tan(x/2), men ingen av delene virket særlig enkelt! Kunne du antyde noe om fremgangsmåten din?

claudius skrev:Det høres fint ut
Jeg satt nettopp og så på Wolframforslag både for substitusjon med tan(x) og tan(x/2), men ingen av delene virket særlig enkelt! Kunne du antyde noe om fremgangsmåten din?

Vel, starten er ganske simpel..
1. Utnytter at 1 = cos^2 x + sin^2 x
2. Dele Cos^2 x oppe og nede, ( dermed omgjort til tangens, og cos^2/^cos^2 blir 1)
3. så bruker man subsitusjon for Tan x, og utnytter at dx blir derivert av tan x, som er 1/ cos^2 som gir deg så mye som (u^2 + 1) som man setter inn i telleren.

så kan man løse videre dette stykket.