Derivasjon av funksjon
Lagt inn: 05/11-2010 23:44
Sliter litt med noe som skal være en ganske enkel funksjon og derivere. Oppgaven er, deriver følgende funksjon:
[tex]f(x) = ln|cos\ x| + sin\ \frac{x}{2}\ \ \ (cos\ x \neq 0)[/tex]
Min utregning er som følger:
[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{cos\ x}\cdot(-sin\ x) + cos\ \frac{x}{2}=-\frac{sin\ x}{cos\ x}+cos\ \frac{x}{2} = -tan\ x + cos\ \frac{x}{2}[/tex]
Dette er i følge fasiten nesten riktig, for den sier:
[tex]f^ \prime (x)= -tan\ x + \frac{cos\ \frac{x}{2}}{2}[/tex]
Men jeg skjønner ikke hvordan dette kan gå til, hvor gjør jeg feil?
(tilleggs spørsmål, hva blir egentlig forskjellen i utregningen av [tex](ln|cos\ x|)^\prime[/tex] og [tex](ln(cos\ x))^\prime[/tex] ?)
Takker for svar
[tex]f(x) = ln|cos\ x| + sin\ \frac{x}{2}\ \ \ (cos\ x \neq 0)[/tex]
Min utregning er som følger:
[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{cos\ x}\cdot(-sin\ x) + cos\ \frac{x}{2}=-\frac{sin\ x}{cos\ x}+cos\ \frac{x}{2} = -tan\ x + cos\ \frac{x}{2}[/tex]
Dette er i følge fasiten nesten riktig, for den sier:
[tex]f^ \prime (x)= -tan\ x + \frac{cos\ \frac{x}{2}}{2}[/tex]
Men jeg skjønner ikke hvordan dette kan gå til, hvor gjør jeg feil?
(tilleggs spørsmål, hva blir egentlig forskjellen i utregningen av [tex](ln|cos\ x|)^\prime[/tex] og [tex](ln(cos\ x))^\prime[/tex] ?)
Takker for svar