Side 1 av 1
differensialligningen Y`= ay+b
Lagt inn: 11/11-2010 15:07
av gurgi
y`= 8y+16 finn løsningen som oppfyller initialbetingelsen y(0) = 3
Lagt inn: 11/11-2010 15:45
av Nebuchadnezzar
Hva har du prøvd først?
Stykker på formen
[tex]y^{\tiny\prime} +ay + c = 0 [/tex]
kan vi gjette på løsningen
[tex]e^{\int a \,dx}[/tex]
Lagt inn: 11/11-2010 16:01
av gurgi
Jeg tror jeg klarte den
y(0) = ce^8t-2 = c+2
c = y(0)+2
y=5e^8t-2
men nå sliter jeg med
y = 1/7(16e^7t+5)
finn den løsningen som oppfyller initialbetingelsen y(0) = 3 ?
Lagt inn: 11/11-2010 16:12
av claudius
Her har du vel "glemt" en integrasjonskonstant?
Lagt inn: 11/11-2010 16:15
av gurgi
Hva mener du?
Lagt inn: 11/11-2010 16:24
av Nebuchadnezzar
y = 1/7(16e^7t+5)
Lagt inn: 11/11-2010 16:46
av gurgi
jeg skjønner ikke..?
Lagt inn: 11/11-2010 16:51
av Nebuchadnezzar
y = 1/7(16e^7t+5)
Er jo bare en likning, ikke noen differensiallikning
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... 7t)%2B5%29+
Lagt inn: 11/11-2010 19:50
av yeli
gurgi skrev:Jeg tror jeg klarte den
y(0) = ce^8t-2 = c+2
c = y(0)+2
y=5e^8t-2
men nå sliter jeg med
y = 1/7(16e^7t+5)
finn den løsningen som oppfyller initialbetingelsen y(0) = 3 ?
def
y'+f(x)=g(x)
F'(x)=f(x) vil si at [symbol:integral] f(x)dx=F(x)
(1) integrerer
(2) eksponensierer
(3) multipliserer lign. med e^F(x)
løsn.
y'-8y=16 dvs f(x)=-8 [lar t=x]
(1) [symbol:integral] -8dx=-8x [lar c=0] (2) =e^-8x
y'e^(-8x)-8ye^(-8x)=16e^(-8x)
(ye^(-8x))'=16e^(-8x)
ye^(-8x)= [symbol:integral] 16e^(-8x)dx
ye^(-8x) = (16/-8)e^(-8x)+c /*e^8x
y = -2+ce^(8x)
ivp; y(0) = 3 = -2+ce^(8*0)
3 = -2+c
c=5
y=-2+5e^8x