matematikk.net

Hei hvordan skal man finne de stasjonære punktene i denne funksjonen
Vet at man skal derivere først på hensyn på x og så på hensyn på y og så sette de deriverte =0 men usikker på hvordan jeg skal gå vidre ?


Gitt funksjonen f(x,y) = x3 + y2 - 6xy når x > 0 , og y >0


Finn de to stasjonære punktene og klassifiser dem.

[tex]f_x=3x^2-6y[/tex]
som gir
[tex]x^2=2y[/tex]
=================

[tex]f_y=2y-6x[/tex]
som gir
[tex]y=3x[/tex]

------------------------
dvs
[tex]x^2-6x=0[/tex]
[tex]x=0,\,\,x=6[/tex]

[tex]\text stasjon. pkt: (0,0) og (6,18)[/tex]

edit; slurv

Såvidt jeg ser blir resultatet av å sette de partielt deriverte null at de stasjonære punktene blir:
x = 0, y = 0 og x = 6, y = 18.
For å klassifisere punktene kan du finne de partielt deriverte av 2.orden.

Dersom (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) er et kritisk punkt med [tex] f_{xx} = A,\; f_{xy} = B,\; f_{yy} =C[/tex] gjelder:
[tex] AC-B^2 > 0[/tex] Lokalt max/min.
[tex] AC- B^2< 0[/tex] Sadelpunkt.
[tex] AC - B^2 = 0 [/tex] Nødvendig å undersøke videre. (Se på deriverte av høyere orden.)

Red: Av en uforklalig (for meg) grunn blir f[sub]xx[/sub] gjengitt feil.
Jeg ser dessuten at f ikke er definert i (0,0).