litt diverse

[elli]

Det nærmer seg eksamenstid, og jeg går gjennom utallige oppgaver Støtte på noen jeg satte spørsmåltegn ved:

1. Skal finne argument til z=-2+i
Skulle vært en grei oppgave. Men fasiten sier at vinkelen (teta)= [symbol:pi] - tan^-1(1/2).
Men arg(z) = (1/-2) og siden dette blir negativt har jeg lært at man skal addere [symbol:pi] ? Hva er det jeg ikke skjønner?

2. Får oppgitt z= [symbol:rot] 3-3i, og skal finne z^6. Får å komme frem til svaret tar man det komplekse tallet skrevet på polarform og opphøyer i seks. MEN, hvorfor ikke sjetteroten?
Hadde en lignende oppgave der jeg fikk oppgitt z^4+1-i [symbol:rot] 3=0, og skulle finne alle de komplekse løsningenene, og der gjorde vi det slik som med fjerderoten.
Det er sikkert logisk, men er ikke helt med.

3.lim x--> 2 ( [symbol:rot] 4-4x+x^2)/(x-2). Oppgaven før i boken, skal hjelpe oss til å løse denne, men hvordan skal jeg løse oppgaven hvis jeg ser vekk fra "hjelpeoppgaven" i boken? Vil noen vise fremgangsmåte/tankegang?

4. Skal bruke den formell definisjon til å finne limx--> [symbol:uendelig] (1)/( [symbol:rot] x^2+1 = 0.
Jeg vet hvordan jeg skal løse "vanlige" epsilon-delta oppgaver, men står fast når det gjelder denne.

Det var litt spørsmål, håper på svar. På forhånd takk.
mvh elli.

[Janhaa]

Det nærmer seg eksamenstid, og jeg går gjennom utallige oppgaver Støtte på noen jeg satte spørsmåltegn ved:
1. Skal finne argument til z=-2+i
Skulle vært en grei oppgave. Men fasiten sier at vinkelen (teta)= [symbol:pi] - tan^-1(1/2).
Men arg(z) = (1/-2) og siden dette blir negativt har jeg lært at man skal addere [symbol:pi] ? Hva er det jeg ikke skjønner?

har du huska at vinkel'n er i 2. kvadrant.

3.lim x--> 2 ( [symbol:rot] 4-4x+x^2)/(x-2). Oppgaven før i boken, skal hjelpe oss til å løse denne, men hvordan skal jeg løse oppgaven hvis jeg ser vekk fra "hjelpeoppgaven" i boken? Vil noen vise fremgangsmåte/tankegang?

Da både teller og nevner går mot null når x-->2, så kan L'Hopitals regel
anvendes.

[elli]

Føler det er så random det der med å addere/subtrahere [symbol:pi] . Jeg skal jo ta tangens invers til negative 0,5, mens de subtraherer tangens invers til posititve 0,5. Hvorfor? Det blir vel ikkje det samme? Hvordan skal jeg vite hva jeg skal gjøre, bare tegne skisse og thats it? Forvirringen er total

Og den grenseoppgaven var i et kapittel før LHopital. Hva kan den alternative løsningsmetoden være?

Takk for svar.

[Janhaa]

3)
Sånn kanskje:

[tex]\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=1[/tex]

[elli]

I fasiten står det at grensen ikke eksisterer...

[claudius]

Grunnen til at grensen ikke eksisterer er at du får ulike grenseverdier avhengig av om x->2 ovenfra eller nedenfra. Det har igjen sammenheng med at nevneren skifter fortegn, mens telleren alltid er posituv.

[claudius]

Når det gjelder de andre spørsmålene dine er det vel det å si at arctan(-a) er lik -arctan(a) og siden du befinner deg i 2.kvadrant må du addere [symbol:pi] og det er da nettopp det som er gjort.

Når du skal opphøye et tall i en potens så må du jo potensere! z[sup]6[/sup] = z*z*z*z*z*z.

Når du kjenner z[sup]4[/sup], må du ta 4.rot for å finne z.

I punkt 4 skal du vise at du får ut en verdi som er så liten du måtte ønske bare du velger x tilstrekkelig stor. Det burde være overkommelig..

[Gustav]

3)
Sånn kanskje:

[tex]\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=1[/tex]

Generelt er [tex]\sqrt{y^2}=|y|[/tex], så

[tex]\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=\frac{|x-2|}{x-2}=\chi_{\langle 2,\infty\rangle}(x)-\chi_{\langle -\infty,2\rangle}(x)[/tex],

der [tex]\chi_A(x)[/tex] er indikatorfunksjonen på mengden A.