I en by med N0 antall innbyggere holder et rykte på å spre seg. Vi lar N være talet på personer som har hørt ryktet, dvs. N=N(t) der tiden t er målt i dager.
Vi antar at ryktet sprer seg på en slik måte at tallet på nye personer pr. tidsenhet som hører ryktet, er proporsjonalt(k) med tallet på personer som ikke har hørt ryktet.
a) Still opp diff.ligning som gir sammenheng mellom N og t
N'=k(N0-N)
Er dette riktig?
Videre antar vi at når ryktet starter ved tida t=0, så er N(0)=0 (selv om at det må nødvendigvis ha vert en person som har startet det hele). Ved tida t=7, altså 7 dager, så har 10% av innbyggerene i byen hørt ryktet.
b) Finn uttrykk for N(t)
dN/dt = k(N0-N)
Integrerer opp etc. og vi får N0-N=e^(kt+c)
Er jeg på rett spor?
Praktisk Diff. ligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa