matematikk.net

[tex]\lim_ {x\to \infty}(\frac{ax+1}{ax})^x[/tex]

Prøvde slik:

[tex]\lim_{x\to \infty} \: x ln(\frac{ax+1}{ax})[/tex]

[tex]x=\frac{1}{t}[/tex]

[tex]\lim_{t\to 0} \: \frac{ln(\frac{1}{a}(1+\frac{a}{t})t)}{t}[/tex]

Nå skal det brukes l hopitals regel også kommer man frem til grenseverdien.Kan noen bruke l hopitals regel her og vise hvilken grenseverdi man får?

[tex]\frac{ln(\frac{a+t}{a})}{t} \rightarrow \frac{\frac{1}{a}\frac{a}{a+t}}{1} \rightarrow \frac{1}{a}[/tex]