Skjev kjegle

[claudius]

Er det noen som har gode ideer for å parametrisere sideflaten på en skjev kjegle med sirkulær direktrise?.

En kan f.eks tenke på en kjegle med sirkulær grunnflate med Radius R i xy planet, sentrum i origo og toppunkt (apex) i (d,0,h).

Alle innspill er velkommne.

[Gustav]

La [tex]\vec{k}=\frac{1}{\sqrt{d^2+h^2}}(d,0,h)[/tex].

Overflaten er da parametrisert ved [tex]\vec{S}(s,t)=s\vec{k}+r(s)(\cos(t),\sin(t),0)[/tex].

der [tex]r(s)=R\left ( 1-\frac{s}{\sqrt{d^2+h^2}}\right )[/tex]


[tex]t\in [0,2\pi)[/tex], [tex]s\in [0,\sqrt{d^2+h^2}][/tex]

Edit

[claudius]

Takk for raskt svar. Jeg har sans for denne struktureringen! Imidlertid skal vi vel ha:[tex] r(s) = R\left( 1 - \frac{s}{\sqrt{d^2 +h^2}}\right) [/tex]?

[Gustav]

Ja, [tex]r(s)=R\left (1-\frac{s}{\sqrt{d^2+h^2}}\right )[/tex] skal det være. Håper det ble rett..