matematikk.net

Oppgave 7:
En renne skal lages av et rektangulært stykke blikk som er 60 cm bredt, ved at man bøyer oppp en vinkel på hver side. Tverrsnittet av rennen skal være et trapes der tre av sidene (blikksidene) er like lange:



Hvilken verdi av vinkel vil maksimalisere arealet og dermed volumet av rennen?

Kan noen vise hvordan man går fram step by step? takk.

er theta= [symbol:pi] /3 ?

Ja, det er helt korekt lærer!


På slike oppgaver er jeg vant med å finne et uttrykk for areal A(x) så deriverer jeg denne og finner A`(x) også ser jeg positive og negative verdier for den også finner jeg maksverdi som jeg setter inn i A(x) uttrykket og dermed kanksje utvide areal til å bli om til volum før jeg setter denne verdien inn eller no slikt.

Hva er fremgangsmåten til denne for å få theta lik pi/3 til svar?

Tegn tegning...

[tex] A = \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)h [/tex]

[tex] A = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]

Først vet du at tre sider skal være 60cm, det vil si at en side vil være 20.

Så kan man bruke sinus og cosinus til å regne ut lengde og bredde utifra dette. Så kan man finne ut et uttrykk for grunnlinja og høyden. Så bare putter man det inn i trapesformelen, deriverer og regner.

Så da gjenstår det å derivere:
[tex] A(x) = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]

?

Deriver og finn x ja. Det er jo x oppgaven spørr etter =)

[tex] A(x) = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]


[tex]A^\prime(x)=10 cos(x) (40 cos(x)+40)-400 sin^2(x)[/tex]

[tex]x = 2 \pi n+\pi[/tex]

[tex]x = 1/3 (6 \pi n-\pi) [/tex]

[tex]x = 1/3 (6 \pi n+\pi) [/tex]

, der n er element i Z.

Det er av den tredje x som man ser at vinkelen er pi/3 når n=0.

Takk til deg for tegning og forklaring.