matematikk.net

Oppgave 17.
Du har en lang papirstripe som er 10cm bred. Du ønsker å brette det nedre hjørnet A opp på den øverste kanten slik at brettekanten BC blir kortest mulig(se figuren). Hva er den minste lengden BC kan ha?

Vi kaller punktet der hjørnet A havner etter bretting D, og vi kaller det øvre hjørnet til høyre i forhold til tegningen E.

En føring her blir at avstanden DC+CE=10.

Vi kaller avstanden DE for x og DC for y. Da er CE=10-y.

Pytagoras gir at [tex]x^2+(10-y)^2=y^2[/tex], så

[tex]x^2-20y+100=0[/tex]. [tex]y=5+\frac{x^2}{20}[/tex]

Videre kan vi bruke at avstanden BD må være lik BA. Kall den z. Da er ved Pytagoras [tex](z-x)^2+10^2=z^2[/tex], som omskrives til

[tex]-2zx+x^2+100=0[/tex] Altså kan vi uttrykke avstandene AB og AC (og ved Pytagoras BC) ved hjelp av variabelen x.

Finn derfor avstanden BC uttrykt ved x og deriver for å finne minimum.

Bra forklaring plutarco , jeg fikk riktig svar etter å ha brukt pytagoras og fant BC for så å derivere og fant minima til å bli [tex]\: \frac{15\sqrt{3}}{2} \:[/tex]

Du er knall!

Har du studert topologi eller(?)

Integralen skrev:Bra forklaring plutarco , jeg fikk riktig svar etter å ha brukt pytagoras og fant BC for så å derivere og fant minima til å bli [tex]\: \frac{15\sqrt{3}}{2} \:[/tex]

Du er knall!

Har du studert topologi eller(?)

Hehe, jeg har forsåvidt studert topologi, men dette har vel mest å gjøre med geometri og kalkulus:)