matematikk.net

Oppgave 7.
Du er ute og går om natten med en lommelykt som lyser opp en sektor på 60 grader. Du går rett mot et gjerde med en fart av 1 m/s .Hvor fort minker den opplyste lengden av gjerdet?

Hint: Om avstanden til gjerdet er [tex]x(t)[/tex], så er det opplyste området lik [tex]y(t)=\frac{2x(t)}{\sqrt{3}}[/tex]. Finn ut hvorfor (trigonometri kan brukes) og hva gjør du så?...

Hvordan kommer du fram til at [tex]\: y(t)=\frac{2x(t)}{\sqrt{3}}\:[/tex]

Tegn en figur, så ser du at du har en likebeint trekant der grunnlinjen er y(t), høyden er x(t) og toppvinkelen er 60 grader. (Altså er trekanten til og med likesidet.) Å finne uttrykket ditt er bare trigonometri fra dette.

Siden man allerede har funnet [tex]\: y(t)=\frac{2x(t)}{\sqrt{3}}\:[/tex] ved hjelp av pytagoras setningen så er det bare å derivere begge sider og får til svar da [tex]\: y^\prime(t)=\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex].