matematikk.net

Oppgave 8.
I et gitt øyeblikk gjelder:
-Bil A er 3 km øst for krysset X og kjører med hastighet 80km/t vestover.
-Bil B er 4 km nord for krysset X og kjører med hastighet 50 km/t nordover.

Er avstanden mellom de to bilene (i luftlinje) voksende eller avtagende i dette øyeblikket og hvor fort endres den?

Prøvde:
Først tegnet jeg hendelsen i dette øyeblikket som følger:


Deretter satte jeg :
[tex]B-A=\frac{y(t)}{y^\prime(t)}-\frac{x(t)}{x^\prime(t)}=\frac{4}{50}-\frac{3}{80}=0,0425t=2,55[/tex]minutter.


2,55minutter er hvor fort den endres.Er dette riktig?Hvis ja:Hvordan forklarer man at den er voksende eller avtagende?

lag deg en trekant som vanlig, der:

x = x(t), y=y(t) og s=s(t)

[tex]x^2 + y^2=s^2[/tex]

[tex]s=5[/tex]

deriver mhp t:

[tex]2x*x^, + 2y*y^,=2s*s^,[/tex]

sett inn over det du veit, men husk x = -80 (pga vestover)

da får du etterhvert

[tex]s^,(t)=-8[/tex]

dvs avtagende avstand...

Tusen takk!