matematikk.net

Oppgave 14:
Et skip som seiler på en rettlinjet kurs, observeres fra et fyrtårn. Figuren viser situasjonen sett ovenfra. Alle avstander er målt i nautiske mil og alle vinkler i radianer.




a) Vis at [tex]\: tanv= \frac{x\sqrt{3}}{x+10}[/tex]
Oppgaven har ikke fasit.

PRØVDE Å LØSE OPPGAVE a) slik:
Dro opp en normal fra B opp til et punkt D slik at jeg får en rettvinklet trekant og kan bruke at:
[tex]tan(v)=\frac{BD}{AB}=\frac{cos(\frac{\pi}{6}) \cdot x}{5}[/tex]
Ganger teller og nevner med 2 og får:
[tex]tan(v)=\frac{x\sqrt{3}}{10}[/tex]

Greide det nesten tror jeg bare at det mangler en pluss x i nevner.Hvordan blir det riktig?

bruk sinussetninga:

[tex]\frac{x}{\sin(v)}=\frac{5}{\sin({\pi\over 3}-v)}[/tex]

dette fører fram...

Nei, vent nå litt:
Oppgaven er som nevnt at man skal vise følgende:
[tex]tan(v)=\frac{x\sqrt{3}}{x+10}[/tex]

Skjønner ikke hvorfor og eventuelt hvordan man skal bruke sinussetningen som du har nevnt?????

Integralen skrev:Nei, vent nå litt:
Oppgaven er som nevnt at man skal vise følgende:
[tex]tan(v)=\frac{x\sqrt{3}}{x+10}[/tex]
Skjønner ikke hvorfor og eventuelt hvordan man skal bruke sinussetningen som du har nevnt?????

Mr. - dette blir riktig

[tex]\frac{x}{\sin(v)}=\frac{5}{\sin({\pi\over 3}-v)}[/tex]

1. "løs ut" sinus-differansen
2. kryssmultipliser
3. rydd opp og del på cos(v), cos(v) [symbol:ikke_lik] 0
4. da har du etterhvert tan(v) etc...

Altså:
[tex]sin(\frac{\pi}{3}-v)=sin(\frac{\pi}{3})cos(v)-sin(v)cos(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}cos(v)-sin(v)\cdot \frac{1}{2}[/tex].

Kryssmultipliserer og får:
[tex]x(\frac{\sqrt{3}}{2}cos(v)-sin(v)\cdot \frac{1}{2})=5\cdot sin(v)[/tex]

Ganger med [tex]\: \frac{1}{cos(v)} \: \: , \: [/tex]på begge sider og får:

[tex]\frac{\sqrt{3}x-tan(v)x}{10}=tan(v)[/tex]

Ser at det ikke fører frem til likheten oppgaven spør etter.Hvordan blir det riktig?

Integralen skrev:Altså:
[tex]\frac{\sqrt{3}x-tan(v)x}{10}=tan(v)[/tex]
Ser at det ikke fører frem til likheten oppgaven spør etter.Hvordan blir det riktig?

[tex]\frac{\sqrt{3}x-\tan(v)x}{10}=\tan(v)[/tex]

[tex]x\sqrt{3}-x\tan(v)=10\tan(v)[/tex]

[tex]x\sqrt{3}=\tan(v)\left(10+x\right)[/tex]

[tex]\frac{x\sqrt{3}}{x+10}=\tan(v)[/tex]

q.e.d.

Åja, så klart! Cool.