Kan noen forklare meg på en forståelig måte hvorfor
[tex]sqrt{x^2}=|x|[/tex]?
Rot som gir absoluttverdi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
For det første, anta at [tex]x\in\mathbb{R}[/tex]. [tex]\sqrt{x}[/tex] betegner ved konvensjon den positive rota, så funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{x}[/tex] er veldefinert (ikke en multifunksjon) for ikkenegative x.
i) Dersom [tex]x=0[/tex] er likheten åpenbart riktig.
ii) Dersom [tex]x>0[/tex] er [tex]\sqrt{x^2}=x=abs(x)[/tex]
iii) Dersom [tex]x<0[/tex] er [tex]-x>0[/tex], så [tex]\sqrt{x^2}=\sqrt{(-x)^2}=-x=abs(x)[/tex]
Altså er for alle reelle tall [tex]\sqrt{x^2}=abs(x)[/tex]
i) Dersom [tex]x=0[/tex] er likheten åpenbart riktig.
ii) Dersom [tex]x>0[/tex] er [tex]\sqrt{x^2}=x=abs(x)[/tex]
iii) Dersom [tex]x<0[/tex] er [tex]-x>0[/tex], så [tex]\sqrt{x^2}=\sqrt{(-x)^2}=-x=abs(x)[/tex]
Altså er for alle reelle tall [tex]\sqrt{x^2}=abs(x)[/tex]