matematikk.net

Hei.. har en litt viren oppgave:

Vi har et A4 arkmed sidene AB=DC=20 og AD=BC=30. Vi bretter ut et A4 ark slik at C faller sammen med punkt P, på siden AD

Vis at DP=[rot][/rot](400-40x). Og forklar at arealet til trekanten PQD (hvor denne trekanten er et ressultatet) er gitt ved A(x)=x[rot][/rot](100-10x)


Mitt ressonement vedrørende: DP=[rot][/rot](400-40x).

Jeg går baklengst, slik at:

(DP)^2=400-40x og DP^2+DQ^2=QP^2 <=> DP^2=QP^2 - DQ^2

dvs.:

at DP^2= (20)^2 - ([rot][/rot](40x))^2

Her klarer jeg ikke å forstå hvorfor DQ=[rot][/rot](40x), med forbehold om at ressonementet er riktig!!

Når det gjelder arealet så kan ikke jeg forstå hvorfor det fra [rot][/rot](400-40x) har blitt [rot][/rot](100-10x).. ser at det er blitt delt med 40.. kan ikke helt forstå hvorfor og hvordan... kan noen hjelpe til å forklare her... på forhånt takk!

[rot][/rot]

Jeg ville tenkt slik:
Du deler siden CD=20 cm. i to deler QD og QP. Lengden på disse sidene varierer, men de er likevel avhengige av hverandre. Derfor kan lengden på sidene angis ved hjelp av x. Kaller lengden av QD for x. Lengden til QP blir da 20-x.
Bruker her pytagoras slik du har gjort:
DP^2+DQ^2=QP^2 <=> DP^2=QP^2 - DQ^2
DP[sup]2[/sup]=(20-x)[sup]2[/sup]-x[sup]2[/sup]=400-40x+x[sup]2[/sup]-x[sup]2[/sup]=400-40x
DP=[rot][/rot](400-40x)

Siden D er 90 grader lar jeg QD være trekantens lengde og DP trekantens høyde. Arealet er da gitt slik:
A=QD*DP/2=x*[rot][/rot](400-40x)/2=x*[rot][/rot](400-40x)/[rot][/rot]4=x*[rot][/rot]((400/4)-(40x/4))=x[rot][/rot](100-10x)

Takk