Omvendte funksjoner
Lagt inn: 23/02-2011 18:05
Hvordan finner man den omvendte funksjonen til denne :
[tex]y=e^x-e^{-x}[/tex]
?
[tex]y=e^x-e^{-x}[/tex]
?
Side 1 av 1
Lagt inn: 23/02-2011 18:18
Hint: Multipliser med [tex]e^x[/tex] på begge sider.
Lagt inn: 23/02-2011 18:21
evt hint 2;
[tex]y=2\sinh(x)[/tex]
[tex]y=2\sinh(x)[/tex]
Lagt inn: 23/02-2011 18:25
Det blir bare rot her, kan dere vise til svaret?
Lagt inn: 23/02-2011 18:28
Bruker hintet til espen
[tex]ye^x=e^{2x}-1[/tex]
Bytter ut e^x med u, for å gjøre ting litt klarere
[tex]yu=u^2-1[/tex]
[tex]u^2-yu-1=0[/tex]
Løs denne likningen, så bytter du ut e^x med u, og løser med tanke på x.
[tex]ye^x=e^{2x}-1[/tex]
Bytter ut e^x med u, for å gjøre ting litt klarere
[tex]yu=u^2-1[/tex]
[tex]u^2-yu-1=0[/tex]
Løs denne likningen, så bytter du ut e^x med u, og løser med tanke på x.
Lagt inn: 23/02-2011 18:29
hvisJanhaa skrev:evt hint 2;
[tex]y=2\sinh(x)[/tex]
[tex]y=f(x)[/tex]
så er den omvendte funksjonen,
[tex]x = g(y)[/tex]
så et svar kan være:
[tex]x=\text arcsinh({y\over 2})[/tex]
Lagt inn: 23/02-2011 18:31
Takker dere alle 3 for hjelpen! 