Bayes teorem pleier å være litt vrien i starten
Når man får det til sitter det godt.
Vi starter med at turister utgjør 10 % i Roma.
Dette kan vi skrive som P ( T ) = 0.10
T står for turister .
Siden italienere ikke er turister blir vi nødt til å kalle dem noe annet.
Og da er det greit å bruke komplement, noe som betyr at vi skriver
P ( T ) med en strek over T'en
Jeg velger å skrive det sånn her på pc P (T-)
Hvis turister er 10 % betyr dette at italienere er 90 %!
Dermed har vi etablert P (T-) = 0.9
Vi har nå følgende
P ( T-) = 0.9 = italienere
P ( T ) = 0.10 = turister
I oppgaven står det at 2 av 5 italienere snakker engelsk
Dette betyr at 40 % snakker engelsk.
Det skrives som følgende P ( E | T- ) = 0.40
Så hva med turistene?
Her får vi oppgitt at halvparten snakker engelsk og det er disse vi er interessert i.
Det skriver vi som P ( E | T ) = 0.5
Følgende har vi etablert disse sannsynlighetene
P (T-) = 0.90
P( E | T- ) = 0.40
P ( T ) = 0.10
P ( E | T ) = 0.50
Oppgaven spør etter : Dersom du hører en som behersker engelsk i Roma hva er sannsynligheten for at vedkommende ER en italiener.
Altså vi har to grupper potensielt snakker engelsk i byen Roma
turister og italienere.
Vi er nå klar til å betegne en ny sannsynlighet
Nemlig P ( E ) som står for engelsk
Denne må vi kombinere med at man spør etter italienere som snakker engelsk,
dermed skriver vi spørsmålet i denne formen
Regn ut sannsynlighetn for P ( T-| E )
Nå kan vi ta frem Bayes teorem!
P ( A | B ) = vår P ( T-| E )
P ( B | A ) = vår P ( E | T- )
P (A ) = P ( T- )
P ( B ) = P ( E | T- ) * P ( T-) + ( P ( T ) * ( P (E | T ) = 0.41
0.40 * ( 0.90 ) + ( 0.10 *.050 ) = 0.41
Og det skriver vi under brøkstreken
Over brøksteken skriver P ( E | T- ) * P ( T- )
= 0.40 *0.90 = 0.36
0.36 / 0.41 = 0.8780 * 100 % = 87.80 % sannsynlighet for at vedkommende er en italiener!
Dette vil selvfølgelig endre seg når turister går fra 10 % til å bli 40 % i bybildet ( prøv denne selv så får du svar av meg )
Om noe skulle være feil eller kan gjøres bedre, er det bare å bidra her.