matematikk.net

Oppgave 7.6.3
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty} x^{(\frac{\pi}{2})-arctan(x)}[/tex]

Prøvde:
[tex]\lim_{u \rightarrow 0} e^{ln(u){(\frac{\pi}{2})-arctan(x)}}[/tex]

Tenkte videre at man trengte å løse:

[tex]\lim_{u\rightarrow}ln(u){(\frac{\pi}{2})-arctan(x)}}[/tex]

Men fikk da problemer med å fjør om til en 0/0 uttrykk eller uendelig /uendelig uttrykk for så å bruke lhop regel.

Hvordan løser man denne?

Integralen skrev:Oppgave 7.6.3
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty} x^{(\frac{\pi}{2})-arctan(x)}[/tex]
Hvordan løser man denne?

lurer litt på om jeg ville gjort slik;

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \ln\left(x^{(\frac{\pi}{2})-arctan(x)}\right)= \lim_{x\rightarrow \infty} \left(({\pi/2})\,-\,\arctan(x)\right)\ln(x)[/tex]

nå dropper jeg grensene

[tex]\frac{{\pi/2}\,-\,\arctan(x)}{\frac{1}{\ln(x)}}[/tex]

dette blir 0/0 uttrykk, anvend L'Hopitals regel noen ganger, derivere altså.
Trur du da ender opp med: 1/x når x--> [symbol:uendelig] som er lik null. Men til slutt skal e opphøyes i 0, dvs e[sup]0[/sup] = 1, som vel er grensa

nå får evt noen arrestere meg, hvis jeg har synda...

Du tenkte riktig, altså:

[tex] e^{\lim_{x\rightarrow \infty}ln(x)[\frac{\pi}{2}-arctan(x)]=e^0=1[/tex]

selfølgelig etter å bruke lhop regel